Question

В закрытом сосуде объемом V = 10 л при температуре Т1 = 27ºС и давлении р1 = 3 МПа находится кислород. Найдите: а) массу кислорода в сосуде б) сколько молей кислорода необходимо выпустить из сосуда, чтобы при постоянной температуре давление упало до р2 = 300 кПа в) какую массу газа необходимо выпустить дополнительно из сосуда, чтобы при повышении его температуры до Т3 = 127ºС давление р2 осталось неизменным значение средней квадратичной скорости молекул в начальном состоянии и отношение средних кинетических энергий молекул, соответствующих температурам Т3 и Т1.

Answer 1

Вроде бы определила массу, но не уверена в правильности решения.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон состояния идеального газа (уравнение состояния Клапейрона-Менделеева):

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молей газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$),
• $T$ - температура в Кельвинах.

Перед тем как приступить к решению, нам нужно преобразовать заданные величины в соответствующие единицы измерения и привести их к СИ:

1. $V = 10 \, \text{л} = 0.01 \, \text{м}^3$ (1 литр = 0.001 м^3).
2. $T_1 = 27^\circ\text{C} = 27 + 273 = 300 \, \text{К}$ (перевод в Кельвины).
3. $P_1 = 3 \, \text{МПа} = 3 \times 10^6 \, \text{Па}$.

Теперь мы можем решить задачу.

а) Масса кислорода в сосуде:

Используя уравнение состояния идеального газа, можно найти количество молей $n$ кислорода в сосуде:

$n = \frac{{P_1 \cdot V}}{{R \cdot T_1}}$

Подставляем известные значения:

$n = \frac{{3 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 0.01 \, \text{м}^3}}{{8.31 \, \text{Дж/моль·К} \cdot 300 \, \text{К}}} \approx 120.48 \, \text{моль}$

Теперь найдем массу кислорода, зная молярную массу $M$ кислорода (около 32 г/моль):

$m = n \cdot M$

$m = 120.48 \, \text{моль} \cdot 32 \, \text{г/моль} \approx 3855.36 \, \text{г} \approx 3.86 \, \text{кг}$

б) Сначала найдем, сколько молей кислорода необходимо выпустить из сосуда, чтобы давление упало до $P_2 = 300 \, \text{кПа} = 300000 \, \text{Па}$. Пусть количество молей, которое нам нужно выпустить, равно $Δn$.

Используем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний сосуда:

$P_1V = nRT_1$ $P_2V = (n - Δn)RT_1$

Избавимся от $R$ и $T_1$, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{{P_2V}}{{P_1V}} = \frac{{(n - Δn)RT_1}}{{nRT_1}}$

Теперь подставим известные значения и решим относительно $Δn$:

$\frac{{300000 \, \text{Па}}}{{3 \times 10^6 \, \text{Па}}} = \frac{{(n - Δn) \cdot 300 \, \text{К}}}{{n \cdot 300 \, \text{К}}}$

$\frac{1}{10} = \frac{{(120.48 \, \text{моль} - Δn) \cdot 300}}{{120.48 \, \text{моль}}}$

Теперь решим уравнение относительно $Δn$:

$Δn = 120.48 \, \text{моль} - 12.048 \, \text{моль} = 108.432 \, \text{моль}$

Теперь мы знаем, сколько молей кислорода нужно выпустить из сосуда.

в) Для того чтобы давление осталось неизменным при повышении температуры до $T_3 = 127^\circ\text{C} = 127 + 273 = 400 \, \text{К}$, нам нужно найти, сколько массы газа $Δm$ необходимо выпустить дополнительно. Давление остается постоянным, поэтому уравнение состояния можно записать следующим образом:

$P_2V = (n - Δn)RT_3$

Решим относительно $Δn$:

$Δn = \frac{{P_2V}}{{RT_3}} = \frac{{300000 \, \text{Па} \cdot 0.01 \, \text{м}^3}}{{8.31 \, \text{Дж/моль·К} \cdot 400 \, \text{К}}} \approx 9.03 \, \text{моль}$