Question

90 балів до 1 1:00 Протягом однієї доби активність препарату ізотопу змінилася від А0 = 118 ГБк до А = 7,4 ГБк. Визначте період напіврозпаду цього нукліда

Answer 1

Ответ:Щоб визначити період напіврозпаду нукліда, ми можемо скористатися формулою:

T₁/₂ = ln(2) / λ,

де T₁/₂ - період напіврозпаду, λ - константа розпаду.

Для визначення константи розпаду нам знадобиться відношення зміни активності (А) до активності на початку (А₀):

А / А₀ = exp(-λt),

де t - час.

Запишемо це рівняння відносно константи розпаду:

λ = - ln(А / А₀) / t.

Підставляючи дані з вашого запитання (А₀ = 118 ГБк, А = 7,4 ГБк), та знаячення часу в одну добу (24 години або 86 400 секунд), ми можемо визначити період напіврозпаду:

λ = - ln(7.4 / 118) / (24 * 60 * 60).

Обчисливши це значення, ми зможемо знайти період напіврозпаду T₁/₂ за допомогою формули T₁/₂ = ln(2) / λ.

Объяснение:

Answer 2

Для визначення періоду напіврозпаду (T₁/₂) можна використовувати наступну формулу:

$A = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}},$

де:

• A - кількість ізотопу після певного часу (7.4 ГБк у вашому випадку),
• A₀ - початкова кількість ізотопу (118 ГБк у вашому випадку),
• t - час, який пройшов (в даному випадку 11 годин, що дорівнює 11/24 доби),
• T₁/₂ - період напіврозпаду, який ми намагаємось знайти.

Замінимо відомі значення в формулу і розв'яжемо її відносно T₁/₂:

$7.4 = 118 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{11}{24} \cdot \frac{1}{T_{1/2}}}.$

Тепер виразимо T₁/₂:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{11}{24} \cdot \frac{1}{T_{1/2}}} = \frac{7.4}{118}.$

Природний логарифм з обох сторін:

$\frac{11}{24} \cdot \frac{1}{T_{1/2}} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right) = \ln\left(\frac{7.4}{118}\right).$

Тепер розв'яжемо відносно T₁/₂:

$T_{1/2} = \frac{11}{24} \cdot \frac{1}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot \frac{1}{\ln\left(\frac{7.4}{118}\right)} \approx 16.02 \text{ години}.$

Отже, період напіврозпаду цього ізотопу приблизно дорівнює 16.02 години.