Question

Тонке півколо радіусом 10 см має рівномірно розподілений заряд 0,2 мкКл. Визначіть напруженість поля в центрі кривизни півкола.

Answer 1

Напруженість електричного поля в центрі кривизни півкола можна обчислити за допомогою закону Кулона. Формула для обчислення напруженості поля (Е) в точці, знаходячись на відстані (r) від точкового заряду (Q), виглядає наступним чином:

E = k * (Q / r^2)

Де:

E - напруженість поля
k - електростатична стала (9 * 10^9 N·m²/C²)
Q - заряд
r - відстань від точки до заряду
У нашому випадку, заряд півкола (Q) = 0,2 мкКл = 0,2 * 10^(-6) Кл
А радіус півкола (r) = 10 см = 10 * 10^(-2) м = 0,1 м

Підставляємо ці значення в формулу:

E = (9 * 10^9 N·m²/C²) * (0,2 * 10^(-6) Кл) / (0,1 м)²

E = (9 * 10^9 N·m²/C²) * (0,2 * 10^(-6) Кл) / 0,01 м²

E = (9 * 10^9 N·m²/C²) * (0,2 * 10^(-6) Кл) / 0,0001 м²

E = (9 * 10^9 N·m²/C²) * (0,2 * 10^(-6) Кл) * 10^4 м²

E = 9 * 0,2 * 10^7 N/C

E = 1,8 * 10^7 N/C

Таким чином, напруженість поля в центрі кривизни півкола дорівнює 1,8 * 10^7 Н/С.

Answer 2

Для визначення напруженості електричного поля в центрі півкола з рівномірно розподіленим зарядом можна скористатися формулою для напруженості електричного поля, яка виражається так:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2},$

де:

• $E$ - напруженість електричного поля,
• $\epsilon_0$ - електрична стала вакууму ($\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$),
• $Q$ - заряд півкола,
• $r$ - відстань від центру півкола до точки, де вимірюється напруженість електричного поля.

У нашому випадку $Q = 0.2 \times 10^{-6}$ Кл (мікрокулон), а $r$ дорівнює радіусу півкола, тобто 10 см, або 0.1 м.

Підставимо ці значення у формулу:

$E = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \cdot \frac{0.2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{(0.1 \, \text{м})^2}.$

Розрахуємо це значення:

$E \approx 1.80 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}.$

Отже, напруженість електричного поля в центрі півкола дорівнює приблизно $1.80 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}$.