Question

Вектор а має довжину 6 клітин і направлений вправо. Вектор в має 4 клітини вертикально донизу. Побудувати суму і різницю векторів, знайти іх довжину. а також синуси та косинуси гострих кутів. Большое спасибо!

Answer 1

Ответ:

Давайте спершу побудуємо суму і різницю векторів:

Вектор "а" має довжину 6 клітин управо.

Вектор "в" має 4 клітини вертикально донизу.

Сума векторів "а" і "в" буде вектором, який іде вправо на 6 клітин і вниз на 4 клітини.

Різниця векторів "а" і "в" буде вектором, який також іде вправо на 6 клітин, але вгору на 4 клітини.

Тепер знайдемо довжину цих векторів:

Довжина вектора "а" (6 клітин) може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора:

Довжина вектора "а" = √(6^2) = √36 = 6 клітин.

Довжина вектора "в" (4 клітини) також може бути обчислена за тією ж формулою:

Довжина вектора "в" = √(4^2) = √16 = 4 клітини.

Тепер знайдемо синуси і косинуси гострих кутів цих векторів:

Для вектора "а":

Синус кута, що відповідає вектору "а", дорівнює

Answer 2

Для побудови суми і різниці векторів, спершу представимо ці вектори у векторній формі. Вектор а має напрямок вправо, тому його координати будуть (6, 0), а вектор в має напрямок вниз, і його координати будуть (0, -4).

Сума векторів (a + b) обчислюється, додаючи відповідні компоненти цих векторів: (a + b) = (6, 0) + (0, -4) = (6, -4)

Різниця векторів (a - b) обчислюється, віднімаючи відповідні компоненти: (a - b) = (6, 0) - (0, -4) = (6, 4)

Тепер знайдемо довжини цих векторів:

Довжина вектора a (|a|) обчислюється за формулою: |a| = √((6)^2 + (0)^2) = √(36) = 6

Довжина вектора b (|b|) обчислюється також за формулою: |b| = √((0)^2 + (-4)^2) = √(16) = 4

Довжина суми векторів (|a + b|) обчислюється за формулою: |a + b| = √((6)^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52

Довжина різниці векторів (|a - b|) обчислюється за формулою: |a - b| = √((6)^2 + (4)^2) = √(36 + 16) = √52

Тепер знайдемо синуси і косинуси гострих кутів для векторів a і b.

Для вектора a (6, 0): Кут між вектором a і позитивним напрямком x (горизонталь) дорівнює 0 градусів. Тому: sin(0°) = 0 cos(0°) = 1

Для вектора b (0, -4): Кут між вектором b і позитивним напрямком x дорівнює 90 градусів (вектор b вниз). Тому: sin(90°) = 1 cos(90°) = 0

Сподіваюся, ця інформація корисна! Якщо у вас є ще питання, не соромтеся їх задавати.