Question

Розв'язати задачу: Знайти суму вектора а, довжиною 4см та вектора b, довжиною 3см якщо вони напрямлені: а) в одну сторону, б) в протилежні сторони, в) під кутом 90 градусів між собою. Зобразити всі випадки графічно.​

Answer 1

Ответ: сложение векторов.

Объяснение:

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо суму векторів а і b, враховуючи їхні напрями та довжини. Потім ми зобразимо ці вектори графічно.

а) Вектори a і b напрямлені в одну сторону:

Сума векторів a і b у цьому випадку буде просто сумою їхніх довжин: |a + b| = |a| + |b| = 4 см + 3 см = 7 см

Тепер зобразимо це графічно. Нам потрібно намалювати вектор a (довжиною 4 см) та вектор b (довжиною 3 см) в одному напрямку, а потім додати їх для отримання вектора a + b, який має довжину 7 см:

cssCopy code
   --> a (4 см)
   --> b (3 см)
   --> a + b (7 см)

б) Вектори a і b напрямлені в протилежні сторони:

Сума векторів a і b у цьому випадку буде різницею їхніх довжин, оскільки вони напрямлені в протилежних напрямках: |a + b| = |a| - |b| = 4 см - 3 см = 1 см

Тепер зобразимо це графічно. Нам потрібно намалювати вектор a (довжиною 4 см) в одному напрямку та вектор b (довжиною 3 см) в протилежному напрямку, а потім відняти вектор b від вектора a, щоб отримати вектор a + b, який має довжину 1 см:

cssCopy code
   --> a (4 см)
   <-- b (3 см)
   --> a + b (1 см)

в) Вектори a і b напрямлені під кутом 90 градусів між собою:

Сума векторів a і b у цьому випадку можна знайти за допомогою теореми Піфагора, оскільки вони перпендикулярні один до одного. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини вектора a + b:

|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 |a + b|^2 = (4 см)^2 + (3 см)^2 |a + b|^2 = 16 см^2 + 9 см^2 |a + b|^2 = 25 см^2

|a + b| = √(25 см^2) = 5 см

Тепер зобразимо це графічно. Нам потрібно намалювати вектор a (довжиною 4 см) та вектор b (довжиною 3 см) так, щоб вони утворювали прямий кут, а потім знайти вектор a + b, довжина якого дорівнює 5 см:

cssCopy code
   --> a (4 см)
   |
   | b (3 см)
   |
   |
   --> a + b (5 см)

Таким чином, ми розв'язали задачу і зобразили всі випадки графічно.