Question

Перегон в 10 км между двумя станциями электропоезд «Ласточка» проходит со средней скоростью 72 км/ч, при этом время разгона составляет 2 мин, а торможение до полной остановки — 1 мин, остальное время поезд движется равномерно. Постройте график скорости движения «Ласточки» и определите максимальную скорость на перегоне.​

Answer 1

Ответ:

Для построения графика скорости движения “Ласточки” необходимо определить время равномерного движения t и максимальную скорость vmax.

Время равномерного движения: t = S/vср = 10/72 = 5/36 часа ≈ 33 минуты.

Максимальная скорость: vmax = S/tразгона = 10/(2/60) = 300 км/ч.

Теперь мы можем построить график:

– На отрезке времени от 0 до 2 минут скорость изменяется от 0 до vmax, график - наклонная прямая.

– На отрезке от 2 до 33 минут скорость постоянна и равна vmax, график - горизонтальная прямая.

– От 33 до 34 минут скорость уменьшается от vmax до 0, график - наклонная прямая, симметричная первому участку.

График имеет вид “буквы М” с горизонтальной “перекладиной” длиной 31 минута и высотой 300 км/ч.

Answer 2

Для построения графика скорости движения электропоезда "Ласточка" на перегоне, мы можем разделить его движение на три этапа:

1. Разгон: поезд ускоряется с начальной скорости до максимальной скорости.
2. Равномерное движение: поезд движется равномерно со своей максимальной скоростью.
3. Торможение: поезд замедляется до полной остановки.

Сначала определим максимальную скорость и расстояния на каждом из этих этапов.

1. Разгон: Известно, что время разгона составляет 2 минуты (или 2/60 часа), а начальная скорость равна 0 км/ч. Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

$v = at$

где $v$ - конечная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Зная, что начальная скорость $u = 0$ и время разгона $t = 2/60$ часа, мы можем найти ускорение:

$a = \frac{v - u}{t} = \frac{v - 0}{2/60} = \frac{30v}{1} = 30v$

Теперь мы знаем, что ускорение равно $30v$, и мы также знаем, что средняя скорость на этом участке равна 72 км/ч. Так как ускорение постоянно, средняя скорость в этом случае будет половиной максимальной скорости во время разгона:

$72 = \frac{1}{2}v$

Отсюда мы можем найти максимальную скорость во время разгона:

$v = 2 \cdot 72 = 144 \, \text{км/ч}$

2. Равномерное движение: Поскольку поезд движется равномерно со своей максимальной скоростью, максимальная скорость равна 144 км/ч на этом участке.

3. Торможение: Так как поезд замедляется до полной остановки за 1 минуту (или 1/60 часа), то ускорение торможения равно:

$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - v}{1/60} = -60v$

Теперь у нас есть ускорение торможения ($-60v$), и начальная скорость ($v$), которая равна максимальной скорости перед торможением. Мы можем найти максимальную скорость на этом участке:

$0 = v - 60v \cdot t$

$60v \cdot t = v$

$t = \frac{1}{60}$

Теперь, зная, что время торможения равно 1/60 часа, мы можем найти максимальную скорость на этом участке:

$v = \frac{1}{60} \cdot 60v = v$

Максимальная скорость на участке торможения также равна 144 км/ч.

Теперь, когда мы знаем максимальную скорость на каждом из участков, мы можем построить график скорости движения "Ласточки" на перегоне:

На горизонтальной оси будет время (в часах), а на вертикальной оси - скорость (в км/ч).

График будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
   |               ________
   |              |        
v  |              |        
e  |              |        
l  |              |        
o  |              |        
c  |              |        
i  |              |        
t  |              |        
y  |              |        
   |              |        
   |              |        
   |              |        
   +----------------------------
   0     1/60     2/60     3/60

Максимальная скорость на перегоне составляет 144 км/ч, и она поддерживается как во время разгона, так и во время торможения.