Question

По гладкому горизонтальному льду скользит шайба массой m со скоростью v0=6 м/с. На этом же льду покоится «гантель» из двух шайб с массами m и 2m , соединённых лёгким жёстким стержнем. Движущаяся шайба сталкивается с более лёгкой шайбой гантели и прилипает к ней. С какой скоростью будет двигаться середина стержня спустя небольшое время после удара? Ответ запишите в м/с с точностью до десятых. Тело, образовавшееся после этого удара, за это время других ударов не испытывало.

Answer 1

Перед столкновением с более лёгкой шайбой скорость шайбы с массой m была направлена горизонтально. После удара она вместе с более лёгкой шайбой начнёт двигаться как единое тело. Пусть скорость этого тела после удара равна v.

Воспользуемся законом сохранения импульса. До столкновения импульс системы равен:

p1 = m*v0

После удара система приобрела новый импульс p2:

p2 = (m+3m)*v

Здесь учтено, что вместе с шайбой с массой m также движется более лёгкая шайба с массой m и стержень между ними, в силу того, что система представляет собой жёсткое тело, совершающее поступательное движение.

Закон сохранения импульса гласит: p1 = p2. Отсюда получаем уравнение:

mv0 = 4mv

Из него находим скорость v:

v = v0/4 = 1.5 м/с

Середина стержня будет двигаться с такой же скоростью, как и тело в целом, поскольку система представляет собой жёсткое тело без внутренних сил, способных изменять её форму. Итак, ответ: v = 1.5 м/с.

Answer 2

ДО удара.

       ---------> V1           V2

-------О---------------------О--ОО---------->x

ПОСЛЕ удара.

             -----> V'

---------OO--OO------------>x

Дано: массы всех шайб m; V1=6 м/с; V2=0; V' - ?

------

По условию гантель из шайб m и 2m соединена жестким невесомым стержнем. Тогда деформации при ударе нет и середина стержня будет двигаться с такой же скоростью, как и вся гантель, общая масса которой 3m.

По закону сохранения импульса при неупругом ударе

mV1 + 3mV2=(m+3m)V'

m*6 + 0=4m*V'

6=4V'

V'=6/4=1,5.

Ответ: скорость середины стержня как и всей системы из 4 шайб после удара 1,5 м/с.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной. Импульс шайбы до столкновения равен массе шайбы умноженной на её начальную скорость:

$I_1 = m \cdot v_0$

После столкновения шайба прилипает к более лёгкой шайбе гантели, и их скорости становятся одинаковыми. Обозначим эту конечную скорость как $v_f$. Тогда импульс системы после столкновения равен сумме масс шайб гантели умноженной на $v_f$:

$I_2 = (m + m + 2m) \cdot v_f = 4m \cdot v_f$

Согласно закону сохранения импульса, $I_1 = I_2$:

$m \cdot v_0 = 4m \cdot v_f$

Теперь мы можем выразить $v_f$:

$v_f = \frac{v_0}{4} = \frac{6 \, м/с}{4} = 1.5 \, м/с$

Таким образом, скорость середины стержня спустя небольшое время после удара составляет 1.5 м/с.