Question

Яка маса міді знадобиться для передачі електроенергії на відстань 10 км за допомогою дротів так, щоб втрати енергії в них не перевищували 10 % ? Потужність електростанції 100 кВт , напруга 220 В.

Answer 1

Ответ:

Для передачи электроэнергии понадобится приблизительно 12,9 т меди.

Объяснение:

Какая масса меди понадобится для передачи электроэнергии на расстояние 10 км с помощью проводов так, чтобы потери энергии у них не превышали 10%? Мощность электростанции 100 кВт, напряжение 220 В.

Дано:

L = 10 км = 10⁴ м

η = 10% = 0,1

P = 100 кВт = 10⁵ Вт

U = 220 В.

p = 1,75·10⁻⁸ Ом·м - удельное сопротивление меди

ρ = 8900 кг/м³ - плотность меди

m - ?

——————————

$m = \rho V; V = LS \ \Longrightarrow \ m = \rho LS$

Сопротивление проводника:

$R = \dfrac{pL}{S} \ \Longrightarrow \ S = \dfrac{pL}{R}$

Тогда:

$m = \dfrac{\rho LpL}{R} = \dfrac {\rho pL^2}{R} \ \ (1)$

Мощность:

$P = UI = \dfrac{U^2}{R}$

На проводах должно выделиться не более 10% всей мощности, тогда общее сопротивление проводов:

$R = \dfrac{U^2}{\eta P}$

Для передачи электроэнергии проводов необходимо два, поэтому суммарная длина проводов 2L. Подставим в (1):

$m = \dfrac{\rho p(2L)^2\eta P}{U^2}$

$\boxed{ m = \dfrac{ 4\rho pL^2\eta P}{U^2} }$

Расчет:

m = 4 · 8900 кг/м³ · 1,75·10⁻⁸ Ом·м · (10⁴ м)² · 0,1 · 10⁵ Вт / (220 В)² = (4·8,9·1,75 / 2,2²) · 10⁽³⁻⁸⁺⁸⁻¹⁺⁵⁻⁴⁾ ≈ 12,9·10³ кг = 12,9 т

Answer 2

Для розрахунку маси міді, необхідно спочатку знайти величину струму, що протікає через дроти, а потім визначити втрати енергії в них і відповідно зрозуміти, яка маса міді необхідна для обмеження втрат енергії на рівні 10 %.

1. Знайдемо струм, який протікає через дроти, використовуючи формулу:

   $P = IV$

   де P - потужність (ватт), I - струм (ампери), V - напруга (вольти).

   Потужність електростанції P = 100 кВт = 100,000 Вт, напруга V = 220 В.

   $100,000 Вт = I \cdot 220 В$

   Розв'язавши для I:

   $I = \frac{100,000 Вт}{220 В} \approx 454,55 А$

2. Тепер, коли ми знаємо струм, ми можемо обчислити втрати енергії в дротах, використовуючи формулу для потужності втрат:

   $P_{\text{втрат}} = I^2R$

   де $P_{\text{втрат}}$ - потужність втрат (ватт), $I$ - струм (ампери), $R$ - опір дротів (оми).

3. Тепер, для того щоб втрати енергії не перевищували 10 % від потужності електростанції, ми можемо записати:

   $P_{\text{втрат}} \leq 0.10 \cdot P$

   Підставимо значення для $P_{\text{втрат}}$ і $P$:

   $I^2R \leq 0.10 \cdot 100,000 Вт$

   $(454,55 А)^2R \leq 0.10 \cdot 100,000 Вт$

   Розв'язавши для $R$:

   $R \leq \frac{0.10 \cdot 100,000 Вт}{(454,55 А)^2}$

   $R \leq \frac{10,000 Вт}{(454,55 А)^2}$

   $R \leq \frac{10,000 Вт}{207,09 А^2} \approx 48,22 \text{ мОм}$

4. Остаточно, ми можемо використовувати формулу для опору дротів:

   $R = \frac{ρL}{A}$

   де $ρ$ - специфічний опір міді (приблизно 0,00000172 Ом·м), $L$ - відстань (10 км = 10,000 м), $A$ - площа перерізу дроту (в квадратних метрах).

   Підставимо значення для $R$:

   $48,22 \text{ мОм} = \frac{0,00000172 Ом·м \cdot 10,000 м}{A}$

   Розв'язавши для $A$:

   $A = \frac{0,00000172 Ом·м \cdot 10,000 м}{48,22 \text{ мОм}} \approx 0,000355 м^2$

5. Тепер ми можемо обчислити масу міді, використовуючи площу перерізу і густина міді ($ρ_{\text{міді}} \approx 8,96 г/см^3$):

   $маса = A \cdot L \cdot ρ_{\text{міді}}$

   $маса = 0,000355 м^2 \cdot 10,000 м \cdot 8,96 г/см^3 \cdot \frac{1,000,000 см^3}{1 л} \cdot \frac{1 кг}{1,000 г} \approx 319,73 кг$

Таким чином, для передачі електроенергії на відстань 10 км з втратами енергії не більше 10 % вам знадобиться приблизно 319,73 кілограми міді.