Question

Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. определить 1) работу выхода электрона из металла2) максимальное кинетическую энергию электронов, которые вырываются из металла светом с длиной волны 180Нм3) максимальную скорость электронов

Answer 1

1) ν  = A/h, A = ν*h = c*h/λ = 3*10^8*6.6*^10-34/(275*10^-9) = 0.72*10^-19 Дж

2) hν = A + Ek, Ek = hν - A = 6.6*10^-34*3*10^8/(180*10^-9) - 0.72*10^-19 = 10.28*10^19 Дж

3) Ek = m*v^2/2

v = $\sqrt{\frac{2E_{k}}{m_{e}}}$ ≈ 1.5*10^6 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение фотоэффекта, которое описывает зависимость между энергией фотонов, работой выхода и кинетической энергией вырывающихся электронов:

1. Работа выхода (W) из металла может быть найдена по формуле:

$W = \frac{hc}{\lambda} - \phi$

где:

• $h$ - постоянная Планка ($6.62607015 \times 10^{-34}$ Дж·с).
• $c$ - скорость света ($3 \times 10^8$ м/с).
• $\lambda$ - длина волны света (в метрах).
• $\phi$ - работа выхода (в электронвольтах, эВ).

Для данной задачи $\lambda = 180$ нм ($180 \times 10^{-9}$ м) и мы знаем, что красная граница фотоэффекта для этого металла равна 275 нм ($275 \times 10^{-9}$ м). Мы можем использовать эту информацию для расчета работы выхода:

$W = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с})}{180 \times 10^{-9}\, \text{м}} - \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с})}{275 \times 10^{-9}\, \text{м}}$

Вычисляем W:

$W \approx 4.3597\, \text{эВ} - 2.8264\, \text{эВ} \approx 1.5333\, \text{эВ}$

Таким образом, работа выхода из металла составляет около 1.5333 эВ.

2. Максимальная кинетическая энергия (K) электронов, вырывающихся из металла светом с длиной волны 180 нм, может быть найдена с использованием работы выхода и энергии фотона (E):

$E = \frac{hc}{\lambda}$

$K = E - \phi$

Где E - энергия фотона.

Для длины волны 180 нм:

$E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с})}{180 \times 10^{-9}\, \text{м}}$

Вычисляем E:

$E \approx 10.9862\, \text{эВ}$

Теперь вычисляем максимальную кинетическую энергию:

$K = 10.9862\, \text{эВ} - 1.5333\, \text{эВ} \approx 9.4529\, \text{эВ}$

Таким образом, максимальная кинетическая энергия электронов составляет около 9.4529 эВ.

3. Максимальная скорость (v) электронов может быть найдена с использованием их кинетической энергии и массы (m) электрона:

$K = \frac{1}{2}mv^2$

Для электрона масса составляет приблизительно $9.10938356 \times 10^{-31}$ кг. Мы используем эту информацию для вычисления скорости:

$9.4529\, \text{эВ} = \frac{1}{2} \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot v^2$

Теперь решим уравнение для v:

$v^2 = \frac{2 \cdot 9.4529\, \text{эВ}}{9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}}$

$v \approx 6.52 \times 10^6\, \text{м/с}$

Таким образом, максимальная скорость электронов, вырывающихся из металла светом с длиной волны 180 нм, составляет около $6.52 \times 10^6$ м/с.