Question

4. Во сколько раз изменился период колебания маятника в ракете, стартующей с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением a = 30 м/с2. 5. Два математических маятника, один длиной l1 = 10 см, другой – l2 = 20 см, совершает колебания с одинаковыми угловыми амплитудами. Определите периоды колебаний маятников и отношение их энергий, если массы шариков одинаковы. очень надо с подробным решением

Answer 1

4. период колебания маятника на поверхности T1=2pi√[l/g]

    период кол. маятника в ракете..вверх с ускорением a = 30 м/с2 T2=2pi√l/[g+a]

     T1/T2=2pi√l/g/2pi√l/[g+a]=√[g+a]/g=√40/10= 2 раза

    период увеличился  в 2 раза

Answer 2

Для решения задачи, давайте начнем с первой части:

4. Во сколько раз изменился период колебания маятника в ракете, стартующей с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением a = 30 м/с²?

Период колебания математического маятника зависит от длины маятника и ускорения свободного падения (g). Формула для периода колебания T маятника:

T = 2π√(l/g)

где: T - период колебания, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Для маятника в ракете с ускорением a, ускорение свободного падения будет равно g + a.

Теперь рассмотрим отношение периодов колебания внутри и вне ракеты:

Отношение T_внутри / T_снаружи = (2π√(l / (g + a))) / (2π√(l / g))

2π и l сокращаются:

Отношение T_внутри / T_снаружи = √((g + a) / g)

Подставляем значение g = 9,8 м/с² и a = 30 м/с²:

Отношение T_внутри / T_снаружи = √((9,8 + 30) / 9,8) ≈ √(39,8 / 9,8) ≈ √(4.0612) ≈ 2.0153

Ответ: Период колебания маятника в ракете, стартующей с ускорением 30 м/с², изменится примерно в 2.0153 раза по сравнению с периодом колебания маятника на поверхности Земли.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

5. Два математических маятника, один длиной l1 = 10 см, другой – l2 = 20 см, совершают колебания с одинаковыми угловыми амплитудами. Определите периоды колебаний маятников и отношение их энергий, если массы шариков одинаковы.

Период колебания математического маятника не зависит от массы шарика, только от длины маятника:

T = 2π√(l/g)

Для маятника с длиной l1 = 10 см:

T1 = 2π√(0.1 м / 9.8 м/с²) = 2π√(0.0102 м / 9.8 м/с²) ≈ 0.6417 сек

Для маятника с длиной l2 = 20 см:

T2 = 2π√(0.2 м / 9.8 м/с²) = 2π√(0.0204 м / 9.8 м/с²) ≈ 0.9064 сек

Отношение периодов колебаний:

Отношение T1 / T2 = 0.6417 / 0.9064 ≈ 0.707

Теперь определим отношение их энергий. Энергия маятника в точке максимального отклонения (угловой амплитуды) полностью кинетическая и равна потенциальной энергии на точке равновесия:

E = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * (ω * l)^2

где: E - энергия маятника, m - масса шарика, v - скорость шарика, ω - угловая скорость (2π / T), l - длина маятника.

Массы шариков одинаковы, угловые амплитуды одинаковы, поэтому отношение их энергий будет равно отношению квадратов периодов колебаний:

Отношение энергий = (T1 / T2)^2 = (0.707)^2 ≈ 0.5

Ответ:

1. Период колебания маятника в ракете, стартующей с ускорением 30 м/с², изменится примерно в 2.0153 раза по сравнению с периодом колебания маятника на поверхности Земли.
2. Период колебания маятника с длиной 10 см составляет примерно 0.6417 сек, а маятника с длиной 20 см - примерно 0.9064 сек. Отношение их энергий составляет примерно 0.5.