Question

в сосуде находиться смесь воды массой 200г и льда массой 130г при температуре 0. какой будет температура смеси, если в сосуд ввести водяной пар масой 25г. при температуре 100

Answer 1

Дано:                                      СИ
m₁ = 130 г                              0,130 кг
m₂ = 200 г                              0,200 кг
t₁ = t₂ = 0⁰C
m₃ = 25 г                                0,025 кг
t₃ = 100⁰C
____________
t - ?

Решение:
1)
Плавим лед:
Q₁ = λ·m₁ = 3,4*10⁵· 0,130 =  44  200 Дж
2) 
Нагреваем из получившегося льда воду:
Q₂ = m₁*c*(t-t₁) = 0,130*4200*(t - 0) = 546*t    Дж

3) 
Нагреваем воду (которая была в сосуде)
Q₃ = c*m*(t-t₂) = 4200*0,200/(t-0) = 840*t

4)
Затраченное количество теплоты:
Qзат = Q₁+Q₂+Q₃ = 44 200 + 546*t + 840*t = 1386*t + 44 200  Дж      (1)

5)
Конденсируем пар:
Q₄ = L*m₃ = 2,3*10⁶*0,025 = 57 500 Дж

6)
Остужаем полученную воду из пара:
Q₅ = c*m₃*(t₃-t) = 4200*0,025*(100-t) = 105*(100-t) = 10 500 - 105*t      

7)
Выделившееся количество теплоты:
Qвыд = Q₄+Q₅ = 57 500 + 10 500 - 105*t = 68 000 - 105*t    Дж         (2)   


8)
Приравниваем (1) и (2)
1386*t + 44 200 = 68 000 - 105*t
1491*t = 23800
t = 23800/1491 ≈ 16°C

Ответ: Температура смеси будет 16°С

                  

Answer 2

$\bf Q_1=Q_2\\ \lambda_\Lambda m_\Lambda+C_B(m_B+m_\Lambda)(t_c^o-t_0^o)=L_\Pi m_\Pi+C_Bm_\Pi(t_\Pi^o-t_c^o);t_0^o=0\\ \lambda_\Lambda m_\Lambda+C_Bt_c^o(m_B+m_\Lambda)=L_\Pi m_\Pi+C_Bm_\Pi t_\Pi^o-C_Bm_\Pi t_c^o\\ C_Bt_c^o(m_B+m_\Lambda)+C_Bm_\Pi t_c^o=L_\Pi m_\Pi+C_Bm_\Pi t_\Pi^o-\lambda_\Lambda m_\Lambda\\ t_c^o[C_B(m_B+m_\Lambda)+C_Bm_\Pi]=m_\Pi(L_\Pi+C_Bt_\Pi^o)-\lambda_\Lambda m_\Lambda$
$\bf t_c^o= \frac{m_\Pi(L_\Pi+C_Bt_\Pi^o)-\lambda_\Lambda m_\Lambda}{C_B(m_B+m_\Lambda)+C_Bm_\Pi}= \frac{m_\Pi(L_\Pi+C_Bt_\Pi^o)-\lambda_\Lambda m_\Lambda}{C_B(m_B+m_\Lambda+m_\Pi)} \\ t_c^o= \frac{0,025*(2300000+4200*100)-340000*0,13}{4200*(0,2+0,13+0,025)} \approx 16^oC$

P.S. Q1 - плавление льда+нагревание воды и расплавившегося льда до температуры смеси;
Q2 - конденсация пара + охлаждение получившегося из пара воды до температуры смеси.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии:

Масса воды: m_воды = 200 г Масса льда: m_льда = 130 г Масса водяного пара: m_пара = 25 г

Температура воды и льда: T_начальная = 0°C Температура водяного пара: T_пара = 100°C

Для начала найдем количество теплоты, которое потребуется, чтобы нагреть воду и лед до равновесной температуры T:

Q_1 = m_воды * c_воды * ΔT_1 + m_льда * c_льда * ΔT_1

где: c_воды - удельная теплоемкость воды (4.18 J/g°C) c_льда - удельная теплоемкость льда (2.09 J/g°C) ΔT_1 - изменение температуры (T_равновесная - T_начальная)

ΔT_1 = T_равновесная - T_начальная

Теперь найдем количество теплоты, которое необходимо, чтобы превратить воду водяного пара при температуре T:

Q_2 = m_пара * L

где: L - удельная теплота парообразования (2260 J/g)

Теперь общее количество теплоты Q, необходимое для изменения температуры и превращения воды в пар, равно:

Q = Q_1 + Q_2

Теперь можно выразить изменение температуры ΔT_1:

ΔT_1 = Q / (m_воды * c_воды + m_льда * c_льда)

Теперь мы можем рассчитать равновесную температуру T_равновесная, при которой произойдет равновесие:

T_равновесная = T_начальная + ΔT_1

Подставив значения, получим:

ΔT_1 = (Q_1 + Q_2) / (m_воды * c_воды + m_льда * c_льда)

ΔT_1 = [(200 г * 4.18 J/g°C + 130 г * 2.09 J/g°C) * (T_равновесная - 0°C) + 25 г * 2260 J/g] / (200 г * 4.18 J/g°C + 130 г * 2.09 J/g°C)

Теперь решим уравнение для T_равновесная:

T_равновесная = [(200 г * 4.18 J/g°C + 130 г * 2.09 J/g°C) * (T_равновесная - 0°C) + 25 г * 2260 J/g] / (200 г * 4.18 J/g°C + 130 г * 2.09 J/g°C)

Решение этого уравнения даст температуру равновесия смеси. Вычисление может потребовать несколько итераций.