Question

При изобарном расширении 10 моль идеального одноатомного газа его объем увеличился в 2 раза. Начальная температура газа 300 К. Определить работу расширения газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной газу.

Answer 1

Решение во вложении..!
 

Answer 2

Дано:

• Начальное количество вещества (моль) $n = 10$;
• Начальная температура (К) $T_1 = 300$;
• Увеличение объема в $2$ раза, что означает, что $V_2 = 2V_1$.

Для решения задачи используем законы термодинамики.

1. Работа расширения газа ($W$) при изобарном процессе рассчитывается по формуле:

Из условия известно, что процесс происходит при постоянном давлении, поэтому \(P = \frac{nRT_1}{V_1}\). \[\Delta V = V_2 - V_1 = 2V_1 - V_1 = V_1\] Таким образом, \[W = \frac{nRT_1}{V_1} \cdot V_1 = nRT_1\) 2. **Изменение внутренней энергии (\(\Delta U\))** для идеального газа при изобарном процессе рассчитывается по формуле: \[\Delta U = nC_v \Delta T\] где \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного идеального газа \(C_v = \frac{3}{2}R\) (так как у нас одноатомный газ). \[\Delta T = T_2 - T_1 = 2T_1 - T_1 = T_1\] Таким образом, \[\Delta U = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot T_1\] 3. **Количество теплоты, сообщенной газу (\(Q\))** при изобарном процессе рассчитывается как разница между работой и изменением внутренней энергии: \[Q = \Delta U - W = n \cdot \frac{3}{2}R \cdot T_1 - nRT_1\] Теперь подставим известные значения: \[n = 10, \quad R \approx 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}\] \[T_1 = 300 \; K\] \[Q = 10 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot 300 - 10 \cdot 8.314 \cdot 300 \approx 74724 \; Дж\] \[W = 10 \cdot 8.314 \cdot 300 \approx 24942 \; Дж\] \[\Delta U = 10 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot 300 \approx 49782 \; Дж\] Итак, получаем: - Работа расширения газа: \(W \approx 24942 \; Дж\); - Изменение внутренней энергии: \(\Delta U \approx 49782 \; Дж\); - Количество теплоты, сообщенной газу: \(Q \approx 74724 \; Дж\).