Question

Площадь пластин плоского воздушного конденсатора рав-на 100 см2 и расстояние между ними 5 мм. К пластинам прило-жена разность потенциалов 300 В. После отключения конденса-тора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом (e=2,6). 1)Какова будет разность потенциа-лов между пластинами после заполнения? 2) Какова емкость кон-денсатора до и после заполнения? 3) Какова энергия конденсато-ра до и после заполнения?

Answer 1

Обозначения:
E - диэлектрическая проницаемость среды
$E_{0}$ - электрическая постоянная

1) Найдем первоначальную емкость конденсатора по формуле
$C_{1}$ =  $\frac{E_{0} * S}{d} = \frac{8.85*10^{-12}*10^{2}}{5*10^{-3}}$ = 1,77 *  $10^{-7}$Ф

2) Найдем емкость конденсатора после заполнения эбонитом
$C_{2}$ =  $\frac{E * E_{0} * S}{d} = \frac{2.6 * 8.85*10^{-12}*10^{2}}{5*10^{-3}}$ = 4,602 *  $10^{-7}$Ф

Когда конденсатор зарядили и отключили от источника его заряд изменять не будет, как он был до заполнения, так и остался после!

3) Узнаем какой заряд был до заполнения эбонитом
q =  $C_{1} * U_{1}$= 1.77 *  $10^{-7}$Ф * 300В = 531 * [tex] 10^{-7} [/tex]

У нас заряды одинаковые, значит у нас будет изменяться(уменьшаться/увеличиваться) либо емкость, либо напряжения. Емкость у нас увеличилась, после заполнения эбонитом, значит напряжение уменьшилось. Проверим это

4) q =  $C_{2} * U_{2}$
531 * [tex] 10^{-7} [/tex] = 4.602 *  $10^{-7}$Ф *  $U_{2}$ 
$U_{2}$  =  $\frac{531 * 10^{-7}}{4.602 * 10^{-7}}$
$U_{2}$ ≈ 115 В

Емкость конденсатора находи по формуле  $W_{c} = \frac{C * U^{2}}{2}$. 

Удачи!

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать следующие формулы для конденсатора с воздушным пространством:

1. Емкость конденсатора в воздушном пространстве:

$C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}$

где:

• $C$ - емкость конденсатора,
• $\varepsilon_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума ($8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$),
• $S$ - площадь пластин,
• $d$ - расстояние между пластинами.

2. После заполнения конденсатора эбонитом, емкость будет изменяться в соответствии с формулой:

$C' = \frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}$

где:

• $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость эбонита.

3. Разность потенциалов между пластинами в обоих случаях равна начальной разности потенциалов $U = 300 \, \text{В}$.

4. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:

$E = \frac{1}{2} C U^2$

Теперь подставим значения и решим поочередно каждый пункт:

1. Емкость до заполнения:

$C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 0.01 \, \text{м}^2}}{{0.005 \, \text{м}}} = 0.0177 \, \text{Ф}$

Емкость после заполнения:

$C' = \frac{{2.6 \times 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 0.01 \, \text{м}^2}}{{0.005 \, \text{м}}} \approx 0.0459 \, \text{Ф}$

2. Разность потенциалов между пластинами после заполнения остается равной 300 В.

3. Энергия до заполнения:

$E = \frac{1}{2} \times 0.0177 \, \text{Ф} \times (300 \, \text{В})^2 \approx 2.53 \, \text{Дж}$

Энергия после заполнения:

$E' = \frac{1}{2} \times 0.0459 \, \text{Ф} \times (300 \, \text{В})^2 \approx 4.12 \, \text{Дж}$

Итак, ответы:

1. Разность потенциалов между пластинами после заполнения останется 300 В.

2. Емкость до заполнения: $0.0177 \, \text{Ф}$, емкость после заполнения: $0.0459 \, \text{Ф}$.

3. Энергия до заполнения: $2.53 \, \text{Дж}$, энергия после заполнения: $4.12 \, \text{Дж}$.