Question

Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу вдоль одной вертикальной прямой с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз - с высоты H. Найти эти скорости, если известно, что к моменту "встречи" мячей один из них пролетел путь 1/3 H. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Составим два уравнения:
1/3H=Vt-(gt^2)/2
2/3H=Vt+(gt^2)/2

Вычтем.
-1/3H=gt^2
Выразим время:
t=кореньквадратный(H/3g)

Подставим в любое уравнение выше.
Например, первое.

1/3H=Vt-(gt^2)/2
V=(2H+3gt^2)/6t

V=(2H+H)/6кореньквадратный(H/3g)
V=H/2кореньквадратный(H/3g)
V=кореньквадратный(H^2*3g/4H)
V=кореньквадратный(3gH/4)

Ответ: кореньквадратный(3gH/4)

Как-то так.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения для каждого мяча. Уравнение движения для свободно падающего объекта без учета сопротивления воздуха имеет следующий вид:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где:

• $h$ - высота падения (H для вертикально падающего мяча и 1/3 H для мяча, брошенного вверх),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время падения.

Для мяча, брошенного вверх с высоты H, у нас есть:

$H = \frac{1}{2}gt_1^2$

Для мяча, падающего с высоты H/3, у нас есть:

$\frac{H}{3} = \frac{1}{2}gt_2^2$

Здесь $t_1$ - время, за которое верхний мяч поднимется на высоту H, а $t_2$ - время, за которое нижний мяч упадет на высоту H/3.

Теперь мы можем решить оба уравнения относительно $t_1$ и $t_2$:

1. Из первого уравнения:

$H = \frac{1}{2}gt_1^2$

$2H = gt_1^2$

$t_1^2 = \frac{2H}{g}$

$t_1 = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

2. Из второго уравнения:

$\frac{H}{3} = \frac{1}{2}gt_2^2$

$\frac{2H}{3} = gt_2^2$

$t_2^2 = \frac{2H}{3g}$

$t_2 = \sqrt{\frac{2H}{3g}}$

Теперь у нас есть выражения для времени $t_1$ и $t_2$ в зависимости от высоты H и ускорения свободного падения g. Теперь мы можем найти скорости мячей, используя следующее уравнение движения:

$v = gt$

Для мяча, брошенного вверх:

$v_1 = g \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{2gH}$

Для мяча, падающего с высоты H/3:

$v_2 = g \cdot \sqrt{\frac{2H}{3g}} = \sqrt{\frac{2}{3}gH}$

Таким образом, скорость мяча, брошенного вверх, равна $\sqrt{2gH}$, а скорость мяча, падающего с высоты H/3, равна $\sqrt{\frac{2}{3}gH}$.