Question

Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s=t^3+4t^2-t+8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения .

Answer 1

Ну с расстоянием всё просто, подставляем 3, потом 0 и вычитаем из первого второе
Во втором если не ошибаюсь нам нужно найти двойную производную выражения (будет выглядеть так 6t+8) А вот в третьем первый раз слышу про "угловое" ускорение, но можно легко найти центростремительное по a=u^2/r... Вроде так..)
У меня получилось S=60 u=26 a=33,8...

Answer 2

Для определения пройденного пути, угловой скорости и углового ускорения точки, двигающейся по окружности, мы можем использовать следующие формулы:

1. Пройденный путь (s): s = r * θ, где r - радиус окружности, θ - угол поворота в радианах.

2. Угловая скорость (ω): ω = ds/dt, где ds - изменение дуги, пройденной точкой, dt - изменение времени.

3. Угловое ускорение (α): α = dω/dt, где dω - изменение угловой скорости, dt - изменение времени.

Для определения пройденного пути (s), мы уже имеем уравнение: s = t^3 + 4t^2 - t + 8.

Чтобы найти угловую скорость (ω), нам нужно взять производную от этого уравнения по времени: ω = ds/dt = d/dt(t^3 + 4t^2 - t + 8).

Давайте вычислим эту производную: ω = d/dt(t^3 + 4t^2 - t + 8) = 3t^2 + 8t - 1.

Теперь мы можем вычислить угловую скорость точки через 3 с (t = 3 с): ω(3 с) = 3*(3^2) + 8*3 - 1 = 27 + 24 - 1 = 50 рад/с.

Теперь, чтобы найти угловое ускорение (α), мы должны взять производную угловой скорости по времени: α = dω/dt = d/dt(3t^2 + 8t - 1).

Вычислим угловое ускорение: α = d/dt(3t^2 + 8t - 1) = 6t + 8.

Теперь найдем угловое ускорение точки через 3 с (t = 3 с): α(3 с) = 6*3 + 8 = 18 + 8 = 26 рад/с².

Итак, через 3 секунды после начала движения точка пройдет путь, равный s(3 с) = 3^3 + 4*(3^2) - 3 + 8 = 27 + 36 - 3 + 8 = 68 метров, угловая скорость будет составлять 50 рад/с, а угловое ускорение - 26 рад/с².