Question

Тело массой 1кг колеблется вдоль оси OX так,что его координата меняется по закону x=2sin3t(м). Чему равна полная механическая энергия через 1с после начала движения ?

Answer 1

Емех = M*W^2*A^2/2   где (W-омега) => 1*3^2*2^2/2= 9*4/2=18ДЖ

Answer 2

Для определения полной механической энергии системы тела массой 1 кг, колеблющегося вдоль оси OX, нужно учесть как кинетическую энергию (KE), так и потенциальную энергию (PE) этой системы.

Данное уравнение описывает колебательное движение:

x(t) = 2sin(3t) м

где x - координата тела в момент времени t.

Сначала найдем скорость тела (v) и ускорение (a) в момент времени t:

x(t) = 2sin(3t) v(t) = dx/dt = 2 * 3 * cos(3t) = 6cos(3t) м/с a(t) = dv/dt = -2 * 3^2 * sin(3t) = -18sin(3t) м/с^2

Теперь мы можем выразить кинетическую энергию (KE) и потенциальную энергию (PE):

KE = (1/2)mv^2 PE = (1/2)kx^2

где m - масса тела, k - коэффициент упругости (для данной задачи можно считать его равным 1, так как он не задан).

Теперь мы можем найти KE и PE в момент времени t:

KE(t) = (1/2) * 1 * (6cos(3t))^2 = 18cos^2(3t) Дж PE(t) = (1/2) * 1 * (2sin(3t))^2 = 2sin^2(3t) Дж

Теперь найдем полную механическую энергию (E) как сумму KE и PE:

E(t) = KE(t) + PE(t) = 18cos^2(3t) + 2sin^2(3t) Дж

Чтобы найти полную механическую энергию через 1 с после начала движения (t = 1 с), подставим t = 1 в уравнение:

E(1 с) = 18cos^2(3 * 1) + 2sin^2(3 * 1) = 18cos^2(3) + 2sin^2(3) Дж

Вычислите значения cos(3) и sin(3) с помощью каль