Question

При некотором удлинении пружины её потенциальная энергия равна Ep. Во сколько раз нужно изменить удлинение пружины,чтобы потенциальная энергия её деформации стала равна 2Ер?

Answer 1

E=kx²/2   в корень из 2 (1,41 раза)

==================

Answer 2

Потенциальная энергия пружины, связанная с её деформацией, определяется формулой:

Ep = (1/2) * k * x^2,

где Ep - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент жёсткости пружины, x - удлинение пружины.

Если мы хотим увеличить потенциальную энергию пружины в 2 раза (то есть сделать её равной 2Ep), мы можем записать это как:

2Ep = (1/2) * k * (2x)^2.

Теперь давайте найдем, во сколько раз нужно изменить удлинение пружины (x), чтобы достичь этой удвоенной потенциальной энергии:

2Ep = (1/2) * k * (2x)^2.

Раскроем квадрат:

2Ep = (1/2) * k * 4x^2.

Упростим:

4x^2 = 2Ep * 2 / k.

Теперь делим обе стороны на 2Ep:

2x^2 = (2Ep * 2 / k) / 2Ep.

2x^2 = 2 / k.

Теперь делим обе стороны на 2:

x^2 = 1 / k.

Чтобы найти, во сколько раз нужно изменить удлинение (x), чтобы потенциальная энергия стала равной 2Ep, возьмем корень из обеих сторон:

x = 1 / √k.

Таким образом, удлинение пружины нужно изменить во столько раз, сколько раз больше 1/√k относительно начального удлинения.