Question

Найти время t, за которое совершит n оборотов диск, вращающийся с замедлением, если 1-й оборот происходит за m секунд, 2-й - за m√2 с., 3-й – за m√3 с. и т.д. ( 1-й оборот происходит за m√1 ) Разъясните, пожалуйста, решение. Требуется для зачета по информатике. Т.е. какие тут формулы нужны, и т.д. и т.п.

Answer 1

1й оборот за m *v1; 2й- m *v2, 3й- m*v3, первый член: m v1, , начиная со второго m*v2 ( к=2), каждый последующий член суммы можно задать формулой m*корень из (к/(к-1)). к изменяется от 2 до n. Далее посчитать сумму всего ряда. Эта сумма равна S.Тогда искомое время t=S/n

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить закон изменения времени, необходимого для совершения каждого последующего оборота диска. Задача описывается следующей последовательностью:

1-й оборот: t = m√1 2-й оборот: t = m√2 3-й оборот: t = m√3 и так далее.

Заметим, что коэффициент перед корнем (2, 3, и так далее) соответствует номеру оборота, а корень (квадратный, кубический и так далее) обозначает, что время растет с увеличением номера оборота. Таким образом, закон изменения времени можно записать как:

t(n) = m√n

где t(n) - время, необходимое для совершения n-го оборота диска.

Теперь, чтобы найти время t, за которое совершится n оборотов диска, мы можем сложить время для каждого из этих оборотов:

T(n) = t(1) + t(2) + t(3) + ... + t(n)

T(n) = m√1 + m√2 + m√3 + ... + m√n

Мы видим, что m - это общий множитель для всех членов этой суммы, поэтому мы можем вынести его за скобки:

T(n) = m * (√1 + √2 + √3 + ... + √n)

Теперь наша задача - найти сумму корней. К счастью, для этой суммы существует асимптотическое приближение, называемое интегралом:

∑(k=1 to n) √k ≈ 2/3 * n^(3/2)

Итак, мы можем записать наше время T(n) как:

T(n) ≈ m * 2/3 * n^(3/2)

Теперь, чтобы найти время t, за которое совершится n оборотов, у нас есть выражение:

T(n) = m * 2/3 * n^(3/2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

t = T(n) / n = (m * 2/3 * n^(3/2)) / n = (2/3) * m * n^(1/2)

И вот ваша итоговая формула:

t = (2/3) * m * n^(1/2)

Эта формула позволяет вам найти время t, необходимое для совершения n оборотов диска, учитывая заданный коэффициент m и количество оборотов n.