Question

Мяч из состояния покоя падает с высоты h=5м. Определите скорость мяча в момент времени, когда его потенциальная энергия уменьшится в два раза. Сопротивлением движению пренебречь. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Answer 1

Для начала вычислим потенциальную энергию на высоте 5м
E=mgh=50m
Теперь уменьшим потенциальную энергию
Е/2=50m/2=25m
Половина энергии 25m ушло в кинетическую энергию
Eк=25m
mv^2/2=25m
v=sqrt 25*2=5sqrt2м/c

Answer 2

Для определения скорости мяча в момент времени, когда его потенциальная энергия уменьшится в два раза, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия мяча в начальный момент времени (когда он находится в состоянии покоя на высоте h) преобразуется в его кинетическую энергию по мере его падения.

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

Потенциальная энергия (P) = масса (m) * ускорение свободного падения (g) * высота (h)

Так как у нас нет информации о массе мяча, то мы можем выразить массу из этой формулы:

масса (m) = Потенциальная энергия (P) / (ускорение свободного падения (g) * высота (h))

Поскольку потенциальная энергия уменьшится в два раза, она станет равной P/2. Теперь мы можем записать уравнение для потенциальной энергии в начальный и конечный моменты времени:

P начальная = m * g * h P конечная = (m * g * h) / 2

Следовательно,

P начальная / P конечная = 2

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

(m * g * h) / (m * g * h / 2) = 2

Масса мяча (m) сократится:

2 = 2

Это уравнение верно для любой массы мяча, что означает, что скорость мяча в момент времени, когда его потенциальная энергия уменьшится в два раза, не зависит от его массы. Следовательно, скорость мяча будет равной скорости свободного падения (g) на высоте h.

Скорость свободного падения в данном случае равна 10 м/с² (по условию). Таким образом, скорость мяча в момент времени, когда его потенциальная энергия уменьшится в два раза, будет равной 10 м/с.