Question

Помогите пожалуйста! 12.2. Математический маятник массой m = 100 г, подвешенный на нити, проходит положение, определяемое углом α = 600 с вертикалью. В этом положении натяжение нити равно Т = 1 Н. Чему равен модуль полного ускорения шарика в этот момент?

Answer 1

На маятник действуют две силы: сила натяжения нити ¬Т и сила тяжести m¬g. Уравнение движения маятника в векторном виде ¬T+m¬g=m¬a. Теперь в проекциях(ось Y направим по вертикали, X - по горизонтали(как обычно))
X:-Tsinα=m $a_x$   $a_x$=-Tsinα/m
Y:Tcosα-mg=m $a_y$    $a_y$=(Tcosα-mg)/m
модуль полного ускорения равен  $a= \sqrt{a_x^2+a_y^2}$

Answer 2

Для определения модуля полного ускорения математического маятника в данном положении, можно использовать следующее уравнение движения:

$T - mg\sin(\alpha) = m \cdot a$

Где:

• $T$ - натяжение нити (1 Н)
• $m$ - масса маятника (100 г, что равно 0.1 кг)
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на Земле)
• $\alpha$ - угол отклонения от вертикали (60 градусов, что равно $\frac{\pi}{3}$ радиан)
• $a$ - ускорение маятника

Теперь мы можем решить это уравнение для $a$:

$1\, Н - 0.1\, кг \cdot 9.81\, м/с^2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0.1\, кг \cdot a$

Вычисляем значение $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$, которое равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$1\, Н - 0.1\, кг \cdot 9.81\, м/с^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.1\, кг \cdot a$

Теперь рассчитаем $a$:

$a = \frac{1\, Н - 0.1\, кг \cdot 9.81\, м/с^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.1\, кг} \approx 1.71\, м/с^2$

Итак, модуль полного ускорения маятника в данном положении составляет около $1.71\, м/с^2$.