Question

С башни высотой H = 40 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью v0 = 20 м/с под углом = 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определите: 1) время движения тела; 2) на каком расстоянии от основания башни тело упадет на Землю; 3)скорость падения v тела на землю; 4) угол , который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.

Answer 1

1)движение тела а проекции на вертикальную ось у равнозамедленное

в самой высокой точке тело окажется через t1=vosin45/g=20*√2/2*10=√2 с

максимальная высота над начальной точкой равна: h=(vosin45)^2/2g=20^2*(√2/2)^2/2*10=10 м

тогда максимальная высота над землей равна H+h=40+10=50 м

с верхней точки тело будет двигатся равноускоренно и H+h=gt2^2/2

t2^2=2(H+h)/g=2*50/10=10

t2=√10 c

t=t1+t2=√2+√10=4.6 c

2) уравнение движения по горизонтальной оси х: S=vocos45t=20*√2*4.6/2=64.4 м

3)по закону сохранения энергии mgH+mvo^2/2=mv^2/2

v^2=2gH+vo^2=2*10*40+20^2=1200

v=34.6 м/с

 

4)по оси х происходит равномерное движение, то есть скорость постоянна

тогда vocos45=vcosφ

cosφ=vocos45/v=20* √2/2*34.6=0.4

 φ=73

Answer 2

Для решения этой задачи можно разделить движение тела на горизонтальное и вертикальное движение. Для начала определим начальные условия:

Высота башни (H) = 40 м Начальная скорость (v₀) = 20 м/с Угол броска (θ) = 45°

1. Время движения тела: Первым шагом разложим начальную скорость на горизонтальную (vx₀) и вертикальную (vy₀) компоненты:

vx₀ = v₀ * cos(θ) vy₀ = v₀ * sin(θ)

где cos(θ) и sin(θ) - косинус и синус угла θ, соответственно.

Вертикальное движение тела можно рассмотреть как свободное падение с начальной скоростью vy₀. Для определения времени (t) движения в вертикальном направлении используем следующее уравнение:

H = vy₀ * t - (1/2) * g * t²

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Подставим значения:

40 м = (20 м/с * sin(45°)) * t - (1/2) * (9.81 м/с²) * t²

Решим это уравнение для t. Сначала выразим sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2

Теперь уравнение:

40 м = (20 м/с * √2 / 2) * t - (1/2) * (9.81 м/с²) * t²

Упростим:

40 м = 10 м/с * √2 * t - 4.905 м/с² * t²

Теперь решим это уравнение квадратного движения для t. Первым шагом умножим уравнение на 2:

80 м = 20 м/с * √2 * t - 9.81 м/с² * t²

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону:

9.81 м/с² * t² - 20 м/с * √2 * t + 80 м = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = (20 м/с * √2)² - 4 * 9.81 м/с² * 80 м

D = 800 - 3139.2 = -2339.2

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет реальных положительных корней для t. Это говорит о том, что тело не достигнет земли, и его траектория будет параболой, и оно упадет на землю после бесконечно долгого времени.

2. Таким образом, тело упадет на землю на бесконечном расстоянии от основания башни.

3. Скорость падения тела на землю также не может быть определена, так как тело никогда не достигнет земли из-за того, что у нас нет реальных корней для времени t.

4. Угол, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения, также не может быть определен, так как тело никогда не достигнет земли.