Question

Как высчитать: за сколько секунд остынет чашка горячего чая (плотность=1000 кг/м³) температурой 100°С до 60°С, если температура комнаты 25°С . Или, вообще, есть такая формула?

Answer 1

Нет такой формулы. Всё зависит от формы чашки. И от материала, из которого чашка сделана.

Answer 2

Для вычисления времени, за которое чашка горячего чая остынет от высокой температуры до желаемой температуры в данной среде, можно использовать закон охлаждения Ньютона. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$Q(t) = Q_0 \cdot e^{-kt}$

где:

• $Q(t)$ - количество тепла в чашке к моменту времени $t$.
• $Q_0$ - начальное количество тепла в чашке.
• $k$ - коэффициент охлаждения, зависящий от свойств среды и геометрии чашки.
• $t$ - время в секундах.

Чтобы вычислить $k$, нужно знать теплопроводность среды и геометрические характеристики чашки. Так как у нас нет этой информации, мы можем приблизительно рассчитать время охлаждения, используя следующее предположение:

1. Начальное количество тепла $Q_0$ можно вычислить с помощью удельной теплоемкости ($c$) воды и массы чашки ($m$): $Q_0 = mc\Delta T$ Где:

   • $m$ - масса воды в чашке.
   • $c$ - удельная теплоемкость воды ($c = 4 186 \, \text{Дж/кг}$).
   • $\Delta T$ - разница в температуре между начальной (100°C) и конечной (60°C) температурой.

2. Теперь, зная $Q_0$, вы можете использовать закон охлаждения Ньютона, чтобы найти время ($t$), когда температура достигнет 60°C. Однако для этого вам все равно потребуется знать коэффициент охлаждения ($k$), который необходимо измерить или получить из данных о конкретной чашке.

Обратите внимание, что это упрощенный подход, и реальное время охлаждения может сильно варьироваться в зависимости от множества факторов, таких как материал чашки, ее форма, окружающая среда и многие другие. Для точных результатов вам, возможно, потребуется провести эксперименты или использовать программное оборудование для измерения температуры.