Question

Определите среднюю квадратическую скорость молекул метана (CH4) при температуре 300C

Answer 1

V=sqrt(3*R*T/M)=sqrt(3*8,31*573/16*10^-3)=945 м/с

Answer 2

Средняя квадратическая скорость (RMS скорость) молекул в газе можно вычислить с помощью следующей формулы:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}$

Где:

• $v_{rms}$ - средняя квадратическая скорость молекул в м/с,
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ - абсолютная температура в Кельвинах,
• $m$ - масса молекулы в килограммах.

Для молекулы метана (CH4) масса ($m$) равна сумме масс атомов в молекуле. Масса одного атома водорода (H) примерно равна $1.00784 \, \text{аму}$, а масса атома углерода (C) примерно равна $12.011 \, \text{аму}$.

Молекулярная масса метана ($m_{\text{CH4}}$) будет равна: $m_{\text{CH4}} = (4 \times 1.00784) + 12.011 = 16.03136 \, \text{аму}$

Температуру ($T$) необходимо преобразовать из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого используется следующая формула: $T_{\text{K}} = T_{\text{C}} + 273.15$

Подставим значения в формулу для RMS скорости: $T_{\text{K}} = 300 + 273.15 = 573.15 \, \text{K}$

Теперь мы можем вычислить RMS скорость: $v_{rms} = \sqrt{\frac{{3k \cdot T_{\text{K}}}}{{m_{\text{CH4}}}}}$

Подставьте значения константы Больцмана ($k$), температуры ($T_{\text{K}}$) и молекулярной массы метана ($m_{\text{CH4}}$) и вычислите $v_{rms}$:

v_{rms} = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 573.15 \, \text{K}}}{{16.03136 \, \text{аму} \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{кг/аму}}}

Рассчитав это выражение, вы получите среднюю квадратическую скорость молекул метана при данной температуре в м/с.