Question

Масса планеты в 8 раз больше массы земли,а её радиус в 2 раза больше радиуса земли.Чему равно отношение ускорения свободного падения у поверхности планеты к ускорению свободного падения у поверхности земли?

Answer 1

Запишем уравнение, описывающее силу тяжести.

$F_T=G\frac {mM}{R^2}$

Пусть тело, к которому приложена сила тяжести, находится в покое.Тогда мы можем переписать это уравнение, сократив на m.

$g=G\frac {M}{R^2}$.

Пусть $M'$ - масса данной планеты, 

а $R'$ - ее радиус, тогда:

$M'=8M, R'=2R$

Теперь запишем уравнения, описывающее свободное падение на нашей планете и на той планете, которая описана в условие задачи.

$g=G\frac {M}{R^2}$

$g'=G\frac {M'}{R'^2}=G\frac {8M}{4R^2}$

И разделим второе уравнение на первое соответственно.

$\frac{g=G\frac {M}{R^2}}{g=G\frac{8M}{4R^2}}=2$

Ответ: в 2 раза