Question

В кастрюлю налили 1,3 л1,3 л воды при температуре 85∘C85∘C. Какое количество воды при 38∘C38∘C следует налить в кастрюлю, чтобы в ней установилось тепловое равновесие при температуре 51∘C51∘C? Ответ выразить в литрах, округлив до десятых. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Потери энергии в окружающий воздух не учитывать.

Answer 1

V₁=13 л           уравнение теплового баланса: Q₁=Q₂;
t₁=85°C              cm₁(t₁-t)=cm₂(t-t₂);
t₂=38°C               m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂);
t=51°C                 ρV₁(t₁-t)=ρV₂(t-t₂);
_________          V₁(t₁-t)=V₂(t-t₂);
V₂-?                     V₂=V₁(t₁-t)/t-t₂=13*34/13=34  л;
                           Ответ: V₂=34 л .

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения тепла. Тепло, переданное от горячей воды к холодной воде, будет равно теплу, которое получит холодная вода.

Масса воды и её изменение в температуре связаны следующим уравнением:

Q = m * c * ΔT,

где:

• Q - количество тепла
• m - масса воды
• c - удельная теплоёмкость воды (примерно 4.18 Дж/г°C)
• ΔT - изменение температуры

Мы знаем, что тепло, переданное от горячей воды к холодной воде, равно теплу, которое получит холодная вода:

Q1 (горячая вода) = Q2 (холодная вода).

Масса горячей воды (m1) можно рассчитать, зная её плотность (примерно 1 г/см³) и объём (1.3 л):

m1 = V1 * ρ, где:

• V1 - объём горячей воды
• ρ - плотность воды

Аналогично можно рассчитать массу холодной воды (m2), которая будет иметь температуру 38°C:

m2 = V2 * ρ,

где:

• V2 - объём холодной воды
• ρ - плотность воды

Так как тепло, переданное от горячей воды к холодной, одинаково для обоих случаев, мы можем записать:

m1 * c * (T1 - T_eq) = m2 * c * (T_eq - T2),

где:

• T1 - начальная температура горячей воды
• T2 - конечная температура холодной воды (38°C)
• T_eq - температура равновесия (51°C)

Решив это уравнение относительно V2, мы найдём объём холодной воды, который нужно добавить:

V2 = (m1 * (T1 - T_eq)) / (ρ * c * (T_eq - T2)).

Теперь подставим известные значения:

• m1 = V1 * ρ = 1.3 л * 1 г/см³ = 1300 г,
• T1 = 85°C,
• T2 = 38°C,
• T_eq = 51°C,
• ρ = 1 г/см³,
• c = 4.18 Дж/г°C.

Подставив эти значения, мы найдём:

V2 = (1300 г * (85°C - 51°C)) / (1 г/см³ * 4.18 Дж/г°C * (51°C - 38°C)) ≈ 5.11 л.

Итак, нужно добавить примерно 5.11 л холодной воды в кастрюлю для достижения теплового равновесия при 51°C.