Question

Физика. 9-10 класс На наклонной плоскости с углом наклона = 45 на расстоянии 50см от вершины находится небольшой брусок. Коэффициент трения скольжения бруска по плоскости 0,4. Какую минимальную скорость надо сообщить бруску, чтобы он "добрался" до вершины ?

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы определить минимальную скорость, которую нужно сообщить бруску, чтобы он достиг вершины наклонной плоскости, мы можем использовать законы сохранения энергии. При движении бруска по наклонной плоскости происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую энергию.

Допустим, масса бруска равна m (кг) и его скорость в начальный момент времени (когда он находится на расстоянии 50 см от вершины) равна нулю.

1. Рассчитаем потенциальную энергию бруска в начальной точке (на расстоянии 50 см от вершины):

Потенциальная энергия = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²) и h - высота над уровнем вершины плоскости (h = 0.5 м, так как расстояние до вершины 50 см).

2. Рассчитаем максимальную кинетическую энергию бруска на вершине плоскости:

Максимальная кинетическая энергия = 0.5 * m * v^2,

где v - скорость бруска на вершине плоскости.

3. Разница потенциальной энергии и максимальной кинетической энергии равна работе силы трения:

Работа трения = Потенциальная энергия - Максимальная кинетическая энергия.

На вершине плоскости брусок достигнет максимальной высоты, а это означает, что его кинетическая энергия будет равна нулю (так как скорость здесь равна нулю). Таким образом, работа трения равна потенциальной энергии в начальной точке:

Работа трения = m * g * h.

4. Рассчитаем силу трения, действующую на брусок:

Сила трения = коэффициент трения * нормальная сила.

Нормальная сила равна компоненте силы тяжести, перпендикулярной наклонной плоскости:

Нормальная сила = m * g * cos(45°).

5. Теперь можем вычислить работу трения:

Работа трения = коэффициент трения * нормальная сила * расстояние.

Работа трения = 0.4 * m * g * cos(45°) * 0.5.

6. Уравновешиваем работу трения и потенциальную энергию:

m * g * h = 0.4 * m * g * cos(45°) * 0.5.

Масса m сокращается, и оставшиеся выражения вычисляются:

g * h = 0.4 * g * cos(45°) * 0.5.

Теперь выражаем скорость v:

v = sqrt((2 * g * h) / cos(45°)).

Подставим известные значения:

v = sqrt((2 * 9.8 * 0.5) / cos(45°)) ≈ sqrt(9.8) ≈ 3.13 м/с.

Таким образом, минимальную скорость, которую нужно сообщить бруску, чтобы он "добрался" до вершины, составляет около 3.13 м/с.