Question

как изменится период колебаний маятника,если переместить его с Земли на Луну?Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли,а радиус Земли в 3.7 раза больше радиуса Луны.

Answer 1

$T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$
Значит,  $\frac{T_l}{T_z} = \sqrt{ \frac{g_z}{g_l} }$
$g=G \frac{M}{R^2} , g_l=G\frac{M_l}{R_l^2}=G\frac{ \frac{M_z}{81} }{ (\frac{R_z}{3.7}) ^2}=G \frac{M_z}{R_z^2}* \frac{3.7^2}{81} =g_z*\frac{3.7^2}{81}$
Тогда 
$\frac{T_l}{T_z}=\sqrt{ \frac{g_z}{g_l}} =\sqrt{ \frac{g_z}{g_z*\frac{3.7^2}{81}}} =\sqrt{\frac{81}{3.7^2}}=\frac{9}{3.7}=2.43$
То есть, период колебаний увеличится примерно в 2,43 раза

Answer 2

Период колебаний математического маятника (то есть маятника, который считается идеализированным и не имеет собственной массы) зависит только от длины подвеса и ускорения свободного падения. Формула для расчета периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$,

где:

• $T$ - период колебаний,
• $L$ - длина подвеса (расстояние от точки подвеса до центра масс маятника),
• $g$ - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и её радиуса. В данном случае у нас есть данные о Земле и Луне.

Сначала выразим ускорение свободного падения ($g$) через массу ($M$) и радиус ($R$) планеты:

$g = \frac{GM}{R^2}$,

где:

• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Теперь можно сравнить ускорения свободного падения на Земле ($g_{\text{Земли}}$) и на Луне ($g_{\text{Луны}}$):

$g_{\text{Земли}} = \frac{GM_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^2}$,

$g_{\text{Луны}} = \frac{GM_{\text{Луны}}}{R_{\text{Луны}}^2}$.

Известно, что масса Луны ($M_{\text{Луны}}$) в 81 раз меньше массы Земли ($M_{\text{Земли}}$), а радиус Земли ($R_{\text{Земли}}$) в 3.7 раза больше радиуса Луны ($R_{\text{Луны}}$):

$M_{\text{Луны}} = \frac{1}{81} M_{\text{Земли}}$,

$R_{\text{Земли}} = 3.7 R_{\text{Луны}}$.

Подставив это в выражения для ускорений свободного падения, получаем:

$g_{\text{Земли}} = \frac{GM_{\text{Земли}}}{(3.7 R_{\text{Луны}})^2}$,

$g_{\text{Луны}} = \frac{GM_{\text{Луны}}}{R_{\text{Луны}}^2}$.

Сравнив эти два выражения, можно заметить, что ускорение свободного падения на Луне будет больше, чем на Земле, несмотря на меньшую массу Луны. Это происходит из-за того, что радиус Луны также существенно меньше, что компенсирует меньшую массу.

Вернемся к формуле для периода колебаний математического маятника. Поскольку период зависит от ускорения свободного падения и длины подвеса, их соотношение остается неизменным при переходе с Земли на Луну. Таким образом, период колебаний математического маятника не изменится при перемещении его с Земли на Луну.