Question

В момент времени t0=0 шарик массой m бросают со скоростью v0=8м/с с поверхности земли в направлении упругой плиты массой M>>m, расположенной вертикально над шариком на высоте H = 2 м и начинающей в момент t0 свое движение вниз с постоянной скоростью u = 2 м/с. Через какое t1 и на какой высоте h тела столкнутся. Найти скорость шарика после удара v1. Найти время t2 с момента броска до падения шарика.

Answer 1

Выкладываю решение на фото

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Время столкновения (t1) и высота столкновения (h):

Сначала найдем, через какое время шарик и плита столкнутся. Для этого мы можем рассмотреть вертикальное движение плиты. За это время шарик также поднимется на определенную высоту и столкнется с плитой.

Расстояние, на которое плита опустится за время t, можно выразить как: $D_{\text{плиты}} = u \cdot t.$

Расстояние, на которое шарик поднимется за время t, можно выразить с использованием закона равноускоренного движения: $D_{\text{шарика}} = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2,$ где $g$ - ускорение свободного падения (примем $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$).

Когда плита и шарик столкнутся, эти расстояния будут равны: $u \cdot t = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2.$

Решим это уравнение относительно t: $u \cdot t = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2,$ $\frac{1}{2} g t^2 + u \cdot t - v_0 \cdot t = 0.$

Это квадратное уравнение относительно t. Решив его, найдем два значения t. Одно из них будет отрицательным, а другое - положительным. Мы будем интересоваться положительным значением t, так как нам нужно время после начального момента броска.

После того как мы найдем t, мы можем найти высоту h, на которой произойдет столкновение. Для этого подставим найденное значение t в уравнение для расстояния, на которое шарик поднимется: $h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2.$

2. Скорость шарика после удара (v1):

После столкновения шарик будет двигаться вниз вместе с плитой. Так как плита движется с постоянной скоростью u, скорость шарика после удара будет равна сумме начальной скорости шарика и скорости плиты: $v_1 = v_0 + u.$

3. Время до падения шарика (t2):

Время t2 будет равно времени, которое понадобится шарику, чтобы вернуться на землю с высоты h, на которой он столкнулся с плитой.

Вертикальное движение шарика в этом случае можно описать уравнением: $h = \frac{1}{2} g t_2^2.$

Решив это уравнение относительно t2, мы найдем время, которое потребуется шарику, чтобы вернуться на землю с высоты h.

Итак, чтобы решить данную задачу, нужно последовательно вычислить:

1. Время столкновения (t1) и высоту столкновения (h).
2. Скорость шарика после удара (v1).
3. Время до падения шарика (t2).