Question

2. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки 79,2 см/с.

Answer 1

А=v^2/R=(0.792м/с)^2/0.2м=3.13м/с^2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнения движения для точки, движущейся по окружности с постоянным тангенциальным ускорением.

Уравнение связи между линейной скоростью (v), радиусом окружности (r) и тангенциальным ускорением (a_t) выглядит следующим образом:

v = r * ω,

где ω - угловая скорость (угловая скорость связана с линейной скоростью следующим образом: ω = v / r).

Угловое ускорение (α) также связано с тангенциальным ускорением следующим образом:

a_t = r * α.

Кроме того, мы знаем, что через 5 оборотов (период) линейная скорость (v) равна 79,2 см/с.

Давайте найдем угловую скорость (ω) в конце 5 оборотов:

Общий угол поворота в 5 оборотах равен 5 * 360° = 1800°.

Так как один оборот составляет 360°, то 1800° составляют 5 оборотов.

Угловая скорость (ω) связана с угловым ускорением (α) и временем (t) следующим образом:

ω = α * t.

Так как 5 оборотов занимают некоторое время (t), угловая скорость будет равна (1800° / t).

Теперь, зная линейную скорость (v) и радиус окружности (r), можем записать уравнение для тангенциального ускорения:

a_t = v^2 / r.

Теперь объединим все уравнения:

a_t = r * α,

а также

ω = α * t,

и

a_t = v^2 / r.

Так как в конце 5 оборотов линейная скорость (v) равна 79,2 см/с и радиус окружности (r) равен 20 см (0,2 м), угловая скорость (ω) будет равна:

ω = (1800° / t).

Теперь подставим это значение в уравнение для тангенциального ускорения:

a_t = v^2 / r,

a_t = (79,2 см/с)^2 / 0,2 м,

a_t = (79,2^2 см^2/с^2) / 0,2 м,

a_t = (6282,24 см^2/с^2) / 0,2 м,

a_t = 31411,2 см^2/с^2.

Таким образом, тангенциальное ускорение точки равно 31411,2 см^2/с^2.