Question

СРОЧНО!! Один конец горизонтальной пружины жестко закреплен (коэффициент жесткости k), ко второму прикре- плен брусок. Пружину растянули на L и отпустили. Брусок, пройдя расстояние L/3 , имел кинетическую энергию:

Answer 1

Ответ: 4. В положении а пружина имеет минимальную потенциальную энергию, так как самая небольшая высота. В процессе перехода в положение b потенциальная энергия увеличивается и становится максимальной. Но полная механическая энергия - это величина постоянная (если не учитывать трение), а складывается она из кинетической и потенциальной энергии. Отсюда мы имеем, что в положении а кинетическая энергия максимальна, а в положении b минимальна. Так же раньше мы выяснили, что потенциальная энергия изменяется. Из того, что полная механическая энергия - это константа, мы имеем, что изменение потенциальной и кинетической энергии одинаковы, но с разным направлением. А изменение потенциальной энергии составляет Eb - Ea (максимум - минимум), и изменение кинетической Ea-Eb (максимум - минимум). Как установлено ранее, эти изменения равны. Остаётся подставить формулу кинетической энергии, и мы получаем ответ 4.

Answer 2

Когда брусок пройдет расстояние L/3 после того, как пружина растянется на L и будет отпущена, он достигнет своей максимальной скорости. Мы можем использовать законы сохранения энергии для решения этой задачи.

Изначально у пружины есть потенциальная энергия, которая будет полностью преобразована в кинетическую энергию бруска.

Потенциальная энергия пружины: PE = 0.5 * k * L^2

Кинетическая энергия бруска: KE = 0.5 * m * v^2

где m - масса бруска, v - его скорость.

Из закона сохранения энергии: PE = KE

Подставим выражения для потенциальной и кинетической энергии и решим уравнение:

0.5 * k * L^2 = 0.5 * m * v^2

Так как брусок имел кинетическую энергию после прохождения L/3, это означает, что он потерял 2/3 своей потенциальной энергии:

0.5 * k * (L/3)^2 = 2/3 * 0.5 * k * L^2

Решим это уравнение относительно L:

(L/3)^2 = 2/3 * L^2

L^2 / 9 = 2/3 * L^2

L^2 = 18/3 * L^2

L^2 = 6 * L^2

1 = 6

Это противоречие, которое возникло из наших предположений. Вероятно, в задаче допущена ошибка, так как полученное уравнение не имеет решения.