Question

Граната массой 1 кг,летевшая горизонтально со скоростью 10 м/с,разорвалась на высоте 8 м над землей на два осколка,Отношение масс осколков m1:m2=2:3.Меньший осколок полетел вниз и упал под местом взрыва,при этом его конечная скорость была 25 м/с.Определите дальность полета большего осколка.

Answer 1

Решение данной задачи представлено на фотографии: 
Хочется добавить следующее: m₁ / m₂ = 2 / 3 ⇒ 2x + 3x = 1 ⇒ 5x = 1 ⇒ x = 0.2 ⇒
m₂ = 0.2 × 3 = 0.6 кг и m₁ = 0.2 × 2 = 0.4 кг. 

Answer 2

Для решения этой задачи, используем законы сохранения импульса и энергии.

Пусть m1 и m2 - массы меньшего и большего осколков соответственно. Тогда можно записать уравнение сохранения импульса по горизонтали:

m1 * v1 + m2 * v2 = m * v

где v1 и v2 - скорости меньшего и большего осколков после взрыва, v - начальная скорость гранаты (10 м/с), m - масса гранаты (1 кг).

Также, можно записать уравнение сохранения энергии для меньшего осколка:

(1/2) * m1 * v1^2 = m1 * g * h

где g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2), h - высота, на которой разорвалась граната (8 м).

Массы меньшего и большего осколков связаны условием задачи:

m1 / m2 = 2 / 3

Теперь можем решить систему уравнений:

1. Из уравнения сохранения энергии найдем m1:

(1/2) * m1 * v1^2 = m1 * g * h

(1/2) * v1^2 = g * h

v1^2 = 2 * g * h

v1 = sqrt(2 * g * h)

v1 = sqrt(2 * 9.81 * 8) ≈ 8.85 м/с

2. Из уравнения сохранения импульса найдем v2:

m1 * v1 + m2 * v2 = m * v

2 * 8.85 + 3 * v2 = 1 * 10

3 * v2 = 10 - 2 * 8.85

3 * v2 = 10 - 17.7

v2 = -7.7 / 3 ≈ -2.57 м/с (здесь отрицательное значение указывает на то, что осколок движется в обратном направлении)

3. Теперь найдем массу меньшего осколка m1:

m1 = (2/3) * m2

m1 = (2/3) * 3 = 2 кг

4. Найдем скорость большего осколка после взрыва v2:

m2 = m - m1

m2 = 1 - 2 = -1 кг (здесь снова отрицательное значение, указывающее на обратное направление)

5. Найдем конечную скорость большего осколка (v2') при падении:

v2' = sqrt(v2^2 + 2 * g * h)

v2' = sqrt((-2.57)^2 + 2 * 9.81 * 8) ≈ 10.05 м/с

Теперь у нас есть скорость v2' при падении, и нам нужно найти дальность полета большего осколка. Для этого, мы можем использовать уравнение движения горизонтального равноправнолетия:

d = v2' * t

где d - дальность полета, t - время полета большего осколка.

Мы знаем, что вертикальное расстояние, на которое поднялся больший осколок, равно 8 м, и с помощью формулы движения по вертикали, можно найти время t:

h = (1/2) * g * t^2

8 = (1/2) * 9.81 * t^2

t^2 = 8 / 4.905

t ≈ sqrt(1.63) ≈ 1.28 с

Теперь можем найти дальность полета:

d = 10.05 * 1.28 ≈ 12.84 м

Таким образом, дальность полета большего осколка составляет примерно 12.84 метра.