Question

Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду частично и не касается ни стенок, ни дна стакана. С помощью шприца в стакан добавляют порцию воды объёмом мл , в результате чего уровень воды в стакане повышается на мм , сила натяжения нити увеличивается в раза, и шарик оказывается полностью погружён в воду. Определите силу натяжения нити после добавления воды в стакан. Ответ выразите в мН , округлив до целых. Плотность воды г см , площадь дна стакана см . Ускорение свободного падения Н кг . Считать, что вода из стакана не выливалась.

Answer 1

Вроде так получается:
H=pgS=1х50х10=500

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

1. Изначально шарик частично погружен в воду. Пусть объем вытесненной воды в этом состоянии равен V1.

2. После добавления воды в стакан уровень воды поднимается и шарик полностью погружается. Пусть объем вытесненной воды в этом состоянии равен V2.

Таким образом, объем воды, добавленный в стакан, равен V2 - V1.

Масса добавленной воды будет равна m = V2 - V1 (учитываем, что плотность воды равна 1 г/см³).

Также мы знаем, что сила натяжения нити увеличилась в 3 раза. Пусть изначальная сила натяжения нити была F, тогда после добавления воды она стала 3F.

Теперь мы можем записать равенство моментов силы для шарика в состоянии, когда он частично погружен, и в состоянии, когда он полностью погружен в воду.

В первом случае:

F = m*g, где g - ускорение свободного падения (округлим его до 10 м/с² для удобства расчетов).

Во втором случае:

3F = (m + V2 - V1)*g.

Теперь подставим m = V2 - V1:

3F = (V2 - V1 + V2 - V1)g, 3F = (2V2 - 2*V1)*g.

Теперь найдем выражение для (2V2 - 2V1):

V2 - V1 = добавленный объем воды, V2 - V1 = V2 - V1 (в см³), V2 - V1 = V2 - V1 (в мл), V2 - V1 = добавленный объем воды (в м³, переведем мл в м³).

Таким образом, (2V2 - 2V1) = 2 * (добавленный объем воды) * 10⁻⁶ (переводим м³ в см³).

Теперь мы можем записать:

3F = 2 * (добавленный объем воды) * 10⁻⁶ * g.

Теперь осталось выразить силу натяжения нити F:

F = (2 * (добавленный объем воды) * 10⁻⁶ * g) / 3.

Теперь подставим известные значения:

F = (2 * V * 10⁻⁶ * 10) / 3,

где V - объем добавленной воды в мл.

Наконец, округлим ответ до целых миллиньютонов (мН).