Question

Продавец держит в руках большую связку воздушных шаров диаметром 40 см каждый (объем такого шара примерно равен 33,5 литра). Шары наполнены гелием, имеющим плотность 0,166 кг/м3. Плотность воздуха - 1,2 кг/м3. Масса сдутого шарика - 4 г. Масса продавца - 70 кг. Какое наибольшее количество шариков может быть в связке, так чтобы продавец еще не взлетел? Дайте ответ с точностью до сотен.

Answer 1

Подъемная сила 1 шарикаF=((ro_1-ro_2)*V - m)*g где ro_1 - плотность воздуха  где ro_2 - плотность гелияm - масса  оболочки шарикаN - число шариков, способніх поднять человекаN*F=M*gN=M*g/F=M/((ro_1-ro_2)*V - m)=70/((1,2-0,166)*0,0335 - 0,004)=2284,7это значит что имея в руках 2284 шарика - он еще не взлетитпри округлении до сотен получаем 2300 шариков - но это больше чем предельное количество 2284значит ответ 2200 шариков

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала, необходимо вычислить силу архимедова подъема, которая действует на связку шариков.

Сила архимедова подъема (F_под) равна весу вытесненного гелием воздуха:

F_под = плотность_гелия * V_связки * g

где: плотность_гелия = 0,166 кг/м^3 (плотность гелия) V_связки = n_шаров * V_шара (объем связки шаров) n_шаров - количество шаров в связке (искомое значение) V_шара = 33,5 литра = 0,0335 м^3 (объем одного шара) g = 9,81 м/с^2 (ускорение свободного падения)

Теперь, мы можем выразить V_связки через n_шаров:

V_связки = n_шаров * V_шара

Также, нужно учесть силу тяжести, действующую на продавца и связку шаров:

F_тяж = масса_продавца * g + масса_связки * g

где: масса_продавца = 70 кг (масса продавца) масса_связки = масса_шара * n_шаров (масса связки шаров) масса_шара = 4 г = 0,004 кг (масса одного шарика)

В равновесии, сила архимедова подъема равна силе тяжести:

F_под = F_тяж

подставляем значения:

плотность_гелия * V_связки * g = масса_продавца * g + масса_шара * n_шаров * g

подставляем значения и решаем уравнение:

0,166 кг/м^3 * (n_шаров * V_шара) * 9,81 м/с^2 = 70 кг * 9,81 м/с^2 + 0,004 кг * n_шаров * 9,81 м/с^2

Решаем уравнение относительно n_шаров:

0,166 * 0,0335 * n_шаров = 70 + 0,004 * n_шаров

0,005551 * n_шаров = 70

n_шаров ≈ 12628.243

Таким образом, наибольшее количество шариков, которое может быть в связке без того, чтобы продавец взлетел, составляет около 12628 шариков (с точностью до сотен).