Question

Гас витікає з вертикально розміщеної крапельниці, яка закінчуються трубкою з внутрішнім діаметром 1,8мм. Скільки крапель утвориться з 1см^3 гасу за температури 20°C? Q=24мН/м. Густина гасу 800кг/м^3.

Answer 1

D=1.8*10^-3 м     V=10^-6 м3      σ=24*10^-3 Н/м     ρ=800 кг/м3     n=?
===
σ=F/L
F=m*g/n
m=ρ*V
L=π*d
n=ρ*V*g/(π*d*σ)=800*10^-6*10/(3.14*1.8*10^-3*24*10^-3)≈59
=============================================

Answer 2

Для того щоб знайти кількість крапель, які утворяться з 1 см³ газу, нам потрібно використати співвідношення кількості молекул у газі і кількості молекул у краплі.

1. Спершу, знайдемо об'єм однієї краплі газу.

За формулою об'єму кулі: $V_{\text{краплі}} = \frac{4}{3} \pi r^3$

де $r$ - радіус краплі. Внутрішній діаметр трубки - 1,8 мм, отже радіус буде $r = \frac{1,8 \, \text{мм}}{2} = 0,9 \, \text{мм} = 0,9 \times 10^{-3} \, \text{м}$.

$V_{\text{краплі}} = \frac{4}{3} \pi (0,9 \times 10^{-3})^3 \approx 3,05 \times 10^{-9} \, \text{м}^3$

2. Знаходимо кількість молекул у одній краплі.

Відомо, що густина газу $\rho = 800 \, \text{кг/м}^3$, а газова стала $R = 8,314 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$.

Маса однієї краплі: $m_{\text{краплі}} = \rho \cdot V_{\text{краплі}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \times 3,05 \times 10^{-9} \, \text{м}^3$

Тепер потрібно перевести масу газу в кількість молекул, використовуючи масу молекули $M$, яка визначається молекулярною масою газу.

3. Знаходимо кількість молекул газу у одній краплі.

$N_{\text{краплі}} = \frac{m_{\text{краплі}}}{M}$

На цьому етапі нам потрібно знайти молекулярну масу газу $M$. Зважаючи на температуру 20°C, газом, ймовірно, є водень $H_2$.

Молекулярна маса водню $H_2$ дорівнює приблизно 2 г/моль.

$N_{\text{краплі}} = \frac{m_{\text{краплі}}}{M} = \frac{800 \, \text{кг/м}^3 \times 3,05 \times 10^{-9} \, \text{м}^3}{2 \, \text{г/моль}}$

Переведемо грами в кількість молекул:

$1 \, \text{г} = 1 \, \text{моль}$

$1 \, \text{г} = 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул}$

$N_{\text{краплі}} = \frac{800 \, \text{кг/м}^3 \times 3,05 \times 10^{-9} \, \text{м}^3}{2 \, \text{г/моль}} \times 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/г}$

$N_{\text{краплі}} \approx 7,26 \times 10^{13} \, \text{молекул}$

Отже, у одній краплі утвориться приблизно $7,26 \times 10^{13}$ молекул газу.

4. Знаходимо кількість крапель з 1 см³ газу.

$V_{\text{газу}} = 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$

Кількість крапель $N_{\text{краплі}}$ утворених з 1 см³ газу: $N_{\text{краплі}} = \frac{V_{\text{газу}}}{V_{\text{краплі}}} = \frac{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3}{3,05 \times 10^{-9} \, \text{м}^3}$

$N_{\text{краплі}} \approx 327,87$

Отже, з 1 см³ газу утвориться приблизно 328 крапель.