Question

При подготовке пружинного пистолета к выстрелу, пружину сжали на 3 см. Какая жёсткость пружины, если скорость снаряда массой 45 г стала 10 м/с при выстреле в горизонтальном направлении.

Answer 1

Дано
l=3см=0,03м
m=45г=0,045кг
v=10м/с
Найти k
потенциальная энергия пружины Eп =kl²/2
кинетическая энергия пули Ек=mv²/2
Потенциальная энергия пружины перешла в кинетическую энергию пули
Еп=Ек
kl²/2=mv²/2
k=mv²/l²=m(v/l)²=0,045кг(10м/с /0,03м)²=(0,045 *100/0,0009)кг/c²=5000 кг/c²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии, который утверждает, что механическая энергия системы остается постоянной, если внешние силы не совершают работу. При этом механическая энергия может преобразовываться между потенциальной и кинетической энергией.

Для начала определим изменение потенциальной энергии пружины, когда её сжали на 3 см (или 0.03 м). Пусть жёсткость пружины равна k (в Н/м), а x - максимальное сжатие пружины (3 см или 0.03 м).

Изменение потенциальной энергии пружины ΔU будет равно работе, которую мы совершили при сжатии пружины:

ΔU = работа = 1/2 * k * x^2

Теперь определим изменение кинетической энергии снаряда. Пусть масса снаряда m равна 45 г, тогда масса m в килограммах будет равна:

m = 45 г = 0.045 кг

Изменение кинетической энергии ΔK будет равно разнице кинетической энергии после выстрела K2 и до выстрела K1:

ΔK = K2 - K1

Так как снаряд движется в горизонтальном направлении, вертикальная составляющая скорости не меняется, и начальная кинетическая энергия K1 равна нулю.

После выстрела, когда скорость стала 10 м/с, кинетическая энергия снаряда K2 будет равна:

K2 = 1/2 * m * v^2

где v = 10 м/с - скорость снаряда после выстрела.

Теперь мы знаем, что изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии:

ΔU = ΔK

1/2 * k * x^2 = 1/2 * m * v^2

Теперь можем решить уравнение относительно жёсткости пружины k:

k = (m * v^2) / x^2

Подставим известные значения:

k = (0.045 кг * (10 м/с)^2) / (0.03 м)^2

k = (0.045 кг * 100 м^2/с^2) / 0.0009 м^2

k = 4500 Н/м

Таким образом, жёсткость пружины составляет 4500 Н/м.