Question

Чтобы тянуть груз вверх по наклонной плоскости с углом наклона 15 °, надо приложить силу 120 Н, а чтобы тянуть вниз, надо приложить силу 15 Н. Найдите коэффициент трения груза о плоскость, если в обоих случаях сила направлена ​​вдоль наклонной плоскости

Answer 1

Α=15°    F1=120 H     F2=15 H     μ=?
===
F1=m*g*(sinα+μ*cosα) - уравнение движения вверх
F2=m*g*(μ*cosα-sinα)  = уравнение движения вниз
μ=(F1+F2)*tgα/(F1-F2)=(120+15)*0.27/(120-15)≈0.34
========================================

Answer 2

Для того чтобы найти коэффициент трения груза о наклонную плоскость, мы можем использовать уравнение равновесия на плоскости. В данном случае, груз движется с постоянной скоростью, поэтому сумма сил, действующих на него вдоль плоскости, должна быть равна нулю.

Для движения вверх по наклонной плоскости:

Сила трения вверх (F_трения_вверх) направлена противоположно силе 120 Н: F_трения_вверх = -120 Н

Сумма сил вверх: F_вверх = F_трения_вверх + сила тяжести_вверх

Для движения вниз по наклонной плоскости:

Сила трения вниз (F_трения_вниз) направлена противоположно силе 15 Н: F_трения_вниз = -15 Н

Сумма сил вниз: F_вниз = F_трения_вниз + сила тяжести_вниз

С учетом угла наклона (α) и коэффициента трения (μ) можно записать уравнение равновесия для каждого случая:

1. Движение вверх по наклонной плоскости: F_вверх = 0 -120 Н + сила тяжести_вверх = 0

2. Движение вниз по наклонной плоскости: F_вниз = 0 -15 Н + сила тяжести_вниз = 0

Теперь, для определения силы тяжести, возьмем во внимание угол наклона и воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Сила тяжести будет состоять из компоненты, направленной вдоль плоскости, и компоненты, перпендикулярной плоскости:

сила тяжести_вверх = масса * ускорение_свободного_падения * sin(α) сила тяжести_вниз = масса * ускорение_свободного_падения * sin(α)

Поскольку масса груза отменяется в уравнениях равновесия, мы можем определить соотношение между силами трения вверх и вниз:

120 Н = μ * масса * ускорение_свободного_падения * cos(α) 15 Н = μ * масса * ускорение_свободного_падения * cos(α)

Теперь делим второе уравнение на первое:

15 Н / 120 Н = μ * масса * ускорение_свободного_падения * cos(α) / (μ * масса * ускорение_свободного_падения * cos(α))

μ = (15 Н / 120 Н)

μ = 1/8

Таким образом, коэффициент трения груза о наклонную плоскость равен 1/8 или примерно 0,125.