Question

За одно и тоже время математичеких маятников совершает 24 колебаний, другой 16 колебаний. Разность длин маятников 10 см. Определите длину каждого маятника

Answer 1

Длина первого маятника
L
период первого маятника
T=t/24=2*π√L/g
время
t=24*2*π√L/g
длина второго
L+0.1
Период второго
T=t/16=2*π√(L+0.1)/g
время
t=16*2*π√(L+0.1)/g
Зная , что время одинаково приравняем два уравнения
24*2*π√L/g=*16*2*π√(L+0.1)/g
3*√L/g=2*√(L+0.1)/g
9*L=4*L+4*0.1
5L=0.4
L=0.4/5=0.08 метра или 8 см длина первого маятника
Второго = 8см+10см=18см.

Answer 2

Давайте обозначим длину одного математического маятника за L1 (длина первого маятника) и L2 (длина второго маятника).

Мы знаем, что за одно и то же время (например, за 1 минуту) первый маятник совершает 24 колебания, а второй маятник совершает 16 колебаний.

Формула для периода математического маятника: T = 2π * √(L / g)

где: T - период (время одного полного колебания) L - длина маятника g - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9.8 м/с^2)

Для первого маятника (с L1 длиной) период T1 будет: T1 = 2π * √(L1 / g)

Для второго маятника (с L2 длиной) период T2 будет: T2 = 2π * √(L2 / g)

У нас также есть информация, что за одно и то же время у первого маятника 24 колебания, а у второго - 16 колебаний.

Это означает, что соотношение периодов маятников равно: T1 / T2 = 24 / 16

Теперь можем выразить отношение длин маятников: (L1 / L2) = (T1^2 / T2^2)

Подставим формулы для периодов: (L1 / L2) = [(2π * √(L1 / g))^2] / [(2π * √(L2 / g))^2]

Упростим: (L1 / L2) = (L1 / L2)^2

Теперь мы знаем, что (L1 / L2) = 24 / 16 = 3 / 2

Итак, у нас уравнение: L1 / L2 = 3 / 2

Также по условию задачи разность длин маятников равна 10 см: L1 - L2 = 10 см = 0.1 м

Теперь решим систему уравнений:

1. L1 / L2 = 3 / 2
2. L1 - L2 = 0.1

Мы можем умножить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей в первом уравнении:

3. 2 * L1 / L2 = 3
4. L1 - L2 = 0.1

Теперь из уравнения 3 выразим L1: 2 * L1 = 3 * L2 L1 = (3/2) * L2

Теперь подставим это значение L1 в уравнение 4:

(3/2) * L2 - L2 = 0.1

Упростим:

(3/2 - 1) * L2 = 0.1

1/2 * L2 = 0.1

Теперь найдем L2:

L2 = 0.1 / (1/2) = 0.1 * 2 = 0.2 м

Теперь, когда у нас есть значение L2, найдем L1, подставив L2 в уравнение (3/2) * L2:

L1 = (3/2) * 0.2 = 0.3 м

Итак, длина первого маятника (L1) равна 0.3 м (или 30 см), а длина второго маятника (L2) равна 0.2 м (или 20 см).