Question

Богом прошу, помогите! Каковы средняя квадратичная скорость и концентрация молекул водяного пара при температуре 0 °С и давлении 0,61 кПа?

Answer 1

Согласно молекулярно-кинетической теории давление газа p пропорционально его концентрации n и абсолютной (то есть по шкале Кельвина) температуре T:
p = n*k*T, где
k = 1,38^10(-23) Дж/К – постоянная Больцмана;
Температуру переведём в кельвины: T = (0 + 273) К = 273 К;
Давление переведём в паскали: p = 0,61 кПа = 610 Па.
Отсюда концентрация:
n = p/(k*T)
n = 610/(1,38^10(-23)*273)
Все величины подставлены в СИ, значит и ответ получится в СИ – 1/м³.
n = 610/(1,38^10(-23)*273)
n ≈ 1,62*10^23 (1/м³)
То есть в среднем столько молекул водяного пара содержится в каждом кубическом метре.

Средняя квадратичная скорость движения молекул Vср.кв. определяется формулой:
Vср.кв. = √(3*R*T/μ), где
μ = 0,018 кг/моль – молярная масса воды;
R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная.
Vср.кв. = √(3*8,314*273/0,018).
Все величины подставлены в СИ, значит и ответ получится в СИ – м/с.
Vср.кв. ≈ 615 м/с.

Пояснение.
Молярная масса воды определяется так:
Молекула воды состоит из 2х атомов водорода и одного атома кислорода (H₂O). Значит масса молекулы воды равна сумме масс атома кислорода и двух атомов водорода. По таблице Менделеева масса атома водорода равна 1 а.е.м. (атомные единицы массы), масса атома кислорода равна 16 а.е.м. Значит масса молекулы воды равна 2*1+16=18 а.е.м.
Молярная масса вещества в "г/моль" численно совпадает с массой молекулы в "а.е.м.". То есть молярная масса воды равна 18 г/моль = 0,018 кг/моль. 

Answer 2

T=0°C=273 K
p=0,61 кПа=610 Па.

Средняя квадратичная скорость равна:
v=(3RT/M)^0.5=(3*8.31*273/0.018)^0.5=614.9 м/с,
где М — молярная масса водяного пара
Т.к. давление газа в сосуде равно:
р=nkT, то концентрация молекул равна:
n=p/kT=610/1.38*10^-23*273=1.62*10^23 част/м3

Answer 3

Для вычисления средней квадратичной скорости молекул водяного пара при заданной температуре и давлении, мы можем использовать уравнение идеального газа и формулу для средней кинетической энергии молекул:

1. Средняя кинетическая энергия молекул: $E_{\text{kin}} = \frac{3}{2}kT$

где $E_{\text{kin}}$ - средняя кинетическая энергия молекул, $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}$), $T$ - температура в кельвинах.

2. Средняя квадратичная скорость молекул: $v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m}}$

где $v_{\text{ср}}$ - средняя квадратичная скорость молекул, $m$ - масса молекулы водяного пара ($m = 18.01528\, \text{г/моль}$).

3. Концентрация молекул водяного пара: $c = \frac{P}{RT}$

где $c$ - концентрация молекул водяного пара ($\text{моль/м}^3$), $P$ - давление ($0.61\, \text{кПа}$), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314\, \text{Дж/(моль К)}$), $T$ - температура в кельвинах ($T = 273 + 0 = 273\, \text{К}$).

Теперь давайте рассчитаем значения:

1. Средняя кинетическая энергия: $E_{\text{kin}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273 \approx 2.251 \times 10^{-20}\, \text{Дж}$

2. Средняя квадратичная скорость: $v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{2 \times 2.251 \times 10^{-20}}{18.01528 \times 10^{-3}}} \approx 391.7\, \text{м/с}$

3. Концентрация молекул водяного пара: $c = \frac{0.61 \times 10^3}{8.314 \times 273} \approx 0.0274\, \text{моль/м}^3$

Итак, средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при температуре 0 °C и давлении 0.61 кПа составляет около 391.7 м/с, а концентрация молекул водяного пара составляет около 0.0274 моль/м³.