Question

При выполнении сальто гимнаст вращается около оси с угловой скоростью 14 рад / с . Момент инерции тела относительно этой оси равен 18 кг.м^2 . Какова кинетическая энергия тела ? На какую высоту можно было поднять центр тяжести , если бы кинетическуо энергию вращения направить на подъем тела . Вес спортсмена 70,5 кг

Answer 1

J*w^2/2=Eк=1764 Дж
H=Eк/mg=2,5 м
Ответ: Eк=1764 джоуля, H=2,5 метра.

Answer 2

Для вычисления кинетической энергии вращения тела вокруг оси используем формулу:

Кинетическая энергия вращения (KE) = (1/2) * момент инерции * угловая скорость^2

где: момент инерции (I) = 18 кг * м^2 угловая скорость (ω) = 14 рад/с

Подставим значения и вычислим кинетическую энергию вращения:

KE = (1/2) * 18 кг * м^2 * (14 рад/с)^2 KE = (1/2) * 18 кг * м^2 * 196 рад^2/с^2 KE = 1764 кг * м^2 * рад^2/с^2

Теперь, чтобы вычислить высоту, на которую можно было бы поднять центр тяжести, если бы всю кинетическую энергию вращения направили на подъем, воспользуемся принципом сохранения механической энергии. Энергия вращения полностью перейдет в потенциальную энергию тела на высоте h:

Механическая энергия (E) = Кинетическая энергия (KE) + Потенциальная энергия (PE)

На земле у гимнаста была только кинетическая энергия вращения, т.е. потенциальная энергия была равна нулю:

E = KE = 1764 кг * м^2 * рад^2/с^2

На высоте h потенциальная энергия равна m * g * h, где m - масса тела гимнаста, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с^2):

E = m * g * h

Теперь приравняем выражения для механической энергии и подставим известные значения:

1764 кг * м^2 * рад^2/с^2 = 70.5 кг * 9.81 м/с^2 * h

Теперь решим уравнение относительно h:

h = (1764 кг * м^2 * рад^2/с^2) / (70.5 кг * 9.81 м/с^2)

h ≈ 35.16 м

Таким образом, гимнаст мог бы поднять свой центр тяжести на высоту около 35.16 метров, если бы всю кинетическую энергию вращения направил на подъем.