Question

Из N резисторов сопротивлением R =10 Ом каждый спаяли цепь общим сопротивлением R0 = 14 Ом. Затем вместо каждого резистора впаяли конденсатор ёмкостью C = 21 мкФ. Найдите ёмкость 0 C конденсатора, эквивалентного полученной цепи. Можете ограничиться рассмотрением только тех схем, параметры которых можно рассчитать с помощью формул для последовательного и параллельного соединений

Answer 1

Если включить 1 резитор последовательно с двумя параллельными участками по 5 резисторов то


R=R1+R1\5+R1\5=10+10\5+10\5=14 Ом ( по условию)


1\С=1\С1+1\С2+1\С3        С2=5С1     С3=5С1

1\С=1\С1 +1\5С1+1\5С1=7\5С1


С=5С1\7=5*21\7=15 мкФ - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти эквивалентную ёмкость C0 для цепи, состоящей из N конденсаторов с ёмкостью C = 21 мкФ каждый, которые соединены так же, как и резисторы в исходной задаче.

1. Параллельное соединение конденсаторов: Когда N конденсаторов соединены параллельно, их эквивалентная ёмкость C параллельно вычисляется по формуле: 1 / C_параллельно = 1 / C + 1 / C + ... + 1 / C |_________|N раз| 1 / C_параллельно = N / C C_параллельно = C / N

Таким образом, эквивалентная ёмкость C_параллельно для N конденсаторов, соединенных параллельно, равна C / N = 21 мкФ / N.

2. Последовательное соединение конденсаторов: Когда N конденсаторов соединены последовательно, их эквивалентная ёмкость C_последовательно вычисляется по формуле: C_последовательно = C + C + ... + C |__________|N раз| C_последовательно = C * N

Таким образом, эквивалентная ёмкость C_последовательно для N конденсаторов, соединенных последовательно, равна C * N = 21 мкФ * N.

3. Итоговая эквивалентная ёмкость C_0: Теперь, если мы имеем N конденсаторов, которые были соединены так же, как и резисторы в исходной задаче (параллельно с общим сопротивлением R_0), то получаем следующую цепь:

• N конденсаторов, каждый с ёмкостью C / N, соединены параллельно.
• Эта параллельная комбинация соединена последовательно с общим сопротивлением R_0.

Таким образом, эквивалентная ёмкость C_0 для данной цепи вычисляется как последовательное соединение эквивалентной ёмкости параллельной комбинации и общего сопротивления:

C_0 = (C / N) * N + R_0

C_0 = C + R_0

C_0 = 21 мкФ + 14 Ом

C_0 = 21 мкФ + 0.014 Ф (1 Ф = 1 мкФ)

C_0 = 0.021014 Ф

C_0 ≈ 21.014 мкФ

Итак, эквивалентная ёмкость C_0 конденсатора, который заменяет N конденсаторов в исходной цепи, составляет около 21.014 мкФ.