Question

Теплова машина працює за циклом Карно. Визначте ККД машини. якщо температура нагрівника більша ніж температура холодильника а) у 2 рази б) у 3 рази г) у n разів

Answer 1

ККД = ( Т(нагр.)-Т(хол.) ) / Т (нагр.)
а) Т(хол.) = Х , Т(нагр.) = 2*Х
ККД = (2*Х-Х)/2*Х = 0,5 (тобто 50 %) 
а) Т(хол.) = Х , Т(нагр.) = 3*Х
ККД = (3*Х-Х)/3*Х = 0,67 (тобто 67 %) 
а) Т(хол.) = Х , Т(нагр.) = n *Х
ККД = (n *Х-Х)/n *Х = (n-1)/n  

Answer 2

ККД (Коефіцієнт Корисної Дії) теплової машини, яка працює за циклом Карно, можна визначити, використовуючи наступну формулу:

$\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$

де:

• $\eta$ - ККД теплової машини (виражений у десяткових дробах, а не в відсотках),
• $T_C$ - температура холодильника (в абсолютних одиницях, наприклад, в Кельвінах),
• $T_H$ - температура нагрівника (в абсолютних одиницях, таких як Кельвіни).

Цикл Карно - це теоретичний тепловий цикл, що вважається найбільш ефективним, а ККД такої машини залежить тільки від температур нагрівника і холодильника.

Тепер давайте визначимо ККД машини для кожного з запропонованих випадків, коли температура нагрівника більша від температури холодильника у різні числові співвідношення:

а) Якщо температура нагрівника вдвічі більше температури холодильника (тобто $T_H = 2 \cdot T_C$), тоді:

$\eta = 1 - \frac{T_C}{2 \cdot T_C} = 1 - \frac{1}{2} = 0.5$

б) Якщо температура нагрівника утричі більше температури холодильника (тобто $T_H = 3 \cdot T_C$), тоді:

$\eta = 1 - \frac{T_C}{3 \cdot T_C} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$

в) Якщо температура нагрівника у n разів більше температури холодильника (тобто $T_H = n \cdot T_C$), тоді:

$\eta = 1 - \frac{T_C}{n \cdot T_C} = 1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}$

Отже, ККД машини буде рівним $\frac{n-1}{n}$ для випадку, коли температура нагрівника більша від температури холодильника у $n$ разів.