Question

Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 160 н / м.Амплитуда колебаний равна см. Найдите скорость движения груза в тот момент, когда он находится на расстоянии 3 см от положения равновесия.

Answer 1

В боковых точках груз обладает энергией: W=k*A^2/2 k- жестокость пружины 
A- Амплитуда колебаний
В равновесий тело обладает следующей энергией: W=m*V^2( максимум) / 2
M- Масса груза Vмаксимум- максимальная скорость вопрос задачи т.к движение продвигается без учёта трения

K*A^2/ 2=m*V^2 ( максимум) / 2
k*A^2= m*V^2 ( maximum)
V^2(maximum)=k*A^2 / m
V^2(maximum)=160*25*10^-4 / 400 *10^-3 ((5 сантиметров)^2= (5*10^-2)^2 метра= 25*10^-4) ( 1 грамм=10^-3 килограмм )
V^2(maximum= 1 метр/ Секунда
V= корень из V^2(maximum)= 1 метр/ cекнуда.
Ответ: 1 метр в секунду проходит груз, находясь на 3 сантиметра от положение равновесия.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы гармонических колебаний.

Закон гармонических колебаний уравнение имеет вид:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где: $T$ - период колебаний, $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины.

Период колебаний ($T$) определяется временем, за которое происходит один полный цикл колебаний.

Амплитуда колебаний ($A$) — это максимальное смещение тела от положения равновесия.

Скорость груза ($v$) в зависимости от времени $t$ в колебаниях пружины можно найти по следующей формуле:

$v(t) = A \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{T} \cdot \cos(\frac{2\pi t}{T})$

где: $v(t)$ - скорость груза в момент времени $t$, $A$ - амплитуда колебаний, $T$ - период колебаний.

Мы уже знаем, что масса груза $m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг}$ и жесткость пружины $k = 160 \, \text{Н/м}$.

Сначала найдем период колебаний $T$:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.4}{160}} \approx 0.2 \, \text{с}$

Теперь, когда у нас есть период колебаний, мы можем найти скорость груза в момент времени, когда он находится на расстоянии $3 \, \text{см}$ от положения равновесия ($A = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}$).

Пусть $t$ - время, когда груз находится на расстоянии $3 \, \text{см}$ от положения равновесия.

$v(t) = 0.03 \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{0.2} \cdot \cos(\frac{2\pi t}{0.2})$

Теперь, если у нас есть конкретное время $t$, мы можем найти соответствующую скорость $v(t)$. Например, если $t = 0$ (груз находится в положении равновесия), то $v(t) = 0$. Если $t = 0.1 \, \text{с}$ (груз прошел полпериода), то $v(t) = 0.03 \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{0.2} \cdot \cos(\frac{2\pi \cdot 0.1}{0.2})$.

Вычислять $v(t)$ для определенного момента времени $t$ необходимо знать точное время $t$ в момент, когда груз находится на расстоянии $3 \, \text{см}$ от положения равновесия.