Question

Помогите пожалуйста решить задачу! Два одинаковых шарика массой 20г каждый находится на некотором расстоянии друг от друга. Определите, какими равными зарядами следует зарядить шарики, чтобы их взаимодействие уравновесило силу тяготения.

Answer 1

K*q^2/r^2 = G*m^2/r^2
k*q^2 = G*m^2
q^2 = G*m^2/q
q = корень квадратный из (G*m^2/k)
q = m*корень квадратный из (G/k)
q = 0,02*корень квадратный из (6,67*10^минус11/9*10^9) = 1,7*10^минус12 Кулон

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип равенства силы тяготения и электростатической силы притяжения между заряженными шариками.

1. Найдем величину силы тяготения между шариками. Сила тяготения между двумя массами M1 и M2, находящимися на расстоянии r друг от друга, вычисляется по формуле:

$F_{\text{тяг}} = G \cdot \frac{M_1 \cdot M_2}{r^2}$

где G - гравитационная постоянная (примерное значение: $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}$ ), M1 и M2 - массы шариков (20 г каждый), r - расстояние между ними.

2. Теперь найдем величину электростатической силы притяжения между заряженными шариками. Электростатическая сила притяжения между двумя точечными зарядами Q1 и Q2 на расстоянии r друг от друга вычисляется по формуле:

$F_{\text{эл}} = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}$

где k - постоянная Кулона (примерное значение: $8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}$ ), Q1 и Q2 - заряды шариков.

3. Так как шарики имеют одинаковую массу, то для уравновешивания силы тяготения и электростатической силы притяжения, их модули должны быть равны:

$F_{\text{тяг}} = F_{\text{эл}}$

$G \cdot \frac{M^2}{r^2} = k \cdot \frac{|Q^2|}{r^2}$

где M - масса одного шарика (20 г = 0.02 кг), Q - величина заряда одного шарика.

4. Раскроем модуль заряда и решим уравнение:

$G \cdot \frac{M^2}{r^2} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2}$

$Q^2 = \frac{G \cdot M^2}{k}$

$Q = \sqrt{\frac{G \cdot M^2}{k}}$

$Q = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2} \cdot (0.02 \, \text{кг})^2}{8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}}}$

$Q \approx 1.11 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$

Таким образом, каждый шарик должен быть заряжен примерно $1.11 \times 10^{-6}$ Кулон, чтобы их взаимодействие уравновесило силу тяготения.