Question

Стальной шарик радиусом = 2 мм падает в жидкости со скоростью = 2 м/с. Определите вязкость жидкости, если ее плотность ρ = 1,2·103 кг/м3

Answer 1

Обозначу коэффициент вязкости к.
На шарик действует сила тяжести m*g=pш*V*g. вверх действует архимедова сила pж*g*V и сила внутреннего трения равная по закону Стокса 6*pi*r*k*Vш    Vш-скорость шарика
Уравнение  движения шарика pш*V*g-pж*g*V-6*pi*r*k*Vш
k=(4/3)*pi*r^3*(pш-pж)/6*pi*r*Vш=(4.3)*r^2*(pш-pж)/6*Vш=1,33*4*10^-6*(7800-1200)/6*2=0,0029 Па*с

Answer 2

Для определения вязкости жидкости можно использовать закон Стокса, который описывает движение шарика в вязкой жидкости при малых скоростях. Формула закона Стокса выглядит следующим образом:

F = 6πηrv

где: F - сила сопротивления, η (эта) - коэффициент вязкости жидкости, r - радиус шарика, v - скорость шарика в жидкости.

Сила сопротивления равна разности силы тяжести и архимедовой силы, действующей на погруженный в жидкость шарик.

F = mg - ρVg

где: m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, ρ - плотность жидкости, V - объем шарика.

Объем шарика можно вычислить по формуле V = (4/3)πr^3.

Подставим выражение для F в формулу Стокса:

mg - ρVg = 6πηrv

Теперь выразим коэффициент вязкости η:

η = (mg - ρVg) / (6πrv)

Массу малого шарика можно выразить, зная его плотность (пусть плотность стали будет равна 7850 кг/м^3) и объем:

m = ρ_sphere * V = ρ_sphere * (4/3)πr^3

Теперь можем определить коэффициент вязкости жидкости:

η = [ρ_sphere * (4/3)πr^3 * g - ρ * (4/3)πr^3 * g] / (6πrv)

Упростим:

η = [ρ_sphere - ρ] * r^2 * g / (9v)

Теперь подставим все известные значения:

ρ_sphere = 7850 кг/м^3 ρ = 1,2 * 10^3 кг/м^3 r = 2 мм = 0,002 м g = 9,81 м/с^2 v = 2 м/с

η = [(7850 - 1,2 * 10^3) * (0,002)^2 * 9,81] / (9 * 2) ≈ 0,0665 кг/(м·с)

Таким образом, вязкость жидкости составляет приблизительно 0,0665 кг/(м·с).