Question

На сколько процентов вес тела на экваторе Земли меньше веса на полюсе? Землю считайте однородным шаром.

Answer 1

Примем радиус земли r=6300км=6300000м и  ускореие свободного падения на полюсе g=10 м/с²

Тело находящееся на экваторе движется вокруг земной оси по кругу радиуса r и проходит за сутки полнный оборот. Длина окружности 2πr.
сутки это время t=24*3600c=86400с
Значит тело движется по кругу с линейной скоростью v=2πr/t
Номальное ускорение при таком движении
a=v²/r=(2πr/t)²/r=4π²r/t²=4*3,14²*6300000м/(86400с)²=4*3,14²*6300000м/(86400с)² = 0,03м/с²

Значит вес тела на экваторе будет уже не mg, а m(g-a)
Найдем насколько процентов он уменьшится
(ma/mg)*100%=100%*a/g=100%*0,03м/с²/10м/с² =0,3%

Answer 2

На экваторе Земли вес тела будет меньше веса на полюсе из-за центробежной силы, вызванной вращением Земли. Этот эффект приводит к тому, что на экваторе эффективное радиус-векторное расстояние от центра Земли до точки на поверхности, где находится тело, больше, чем на полюсе.

Чтобы вычислить разницу в процентах, давайте рассмотрим следующее:

Пусть:

• Масса тела: m
• Радиус Земли на экваторе: R_э
• Радиус Земли на полюсе: R_п

Тогда вес тела на экваторе будет равен:

Вес_э = G * (m * M_З) / R_э^2

А вес тела на полюсе:

Вес_п = G * (m * M_З) / R_п^2

Где:

• G - гравитационная постоянная
• M_З - масса Земли

Теперь, чтобы найти разницу в процентах между весом на экваторе и весом на полюсе, нужно вычислить следующее:

Разница_веса = Вес_э - Вес_п

Затем, выразим это в процентах от веса на полюсе:

Процент_разницы = (Разница_веса / Вес_п) * 100

Обратите внимание, что в данном упрощенном расчете мы предполагаем, что Земля является идеально однородным шаром и что нет других влияний на вес (например, высота над уровнем моря).

На практике разница будет небольшой, около 0.5% или менее. Однако это может быть важным при измерениях высокой точности, таких как спутниковые миссии или научные исследования.