Question

Школьные Знания.com Задай вопрос из школьного предмета 10 - 11 классыФизика 14+7 б Однородная кольцевая металлическая цепочка массы m = 314 г надета на жёсткий цилиндр радиуса R = 5 см, ось которого вертикаль- на. Сила натяжения цепочки T = 2 Н. Цилиндр приводят во вращение относительно оси симметрии. При какой угловой скорости w цепочка спадёт с цилиндра? Коэффициент трения скольжения цепочки по дереву равен u = 0, 4. Решить до 24:00!!!! Срочно!!!

Answer 1

Сила прижатия цепи к цилиндру
N=2*pi*T - m*w^2*R
сила трения F тр =u*N = mg - условие проскальзывания
u*N = mg
u*(2*pi*T - m*w^2*R) = mg
2*pi*T - mg/u=m*w^2*R
w^2=(2*pi*T - mg/u)/(m*R)
w=корень((2*pi*T - mg/u)/(m*R))=корень((2*3,14*2 - 0,314*10/0,4)/(0,314*0,05))= 17,321

Answer 2

Для того чтобы решить задачу, нужно рассмотреть равновесие цепочки на цилиндре, когда сила трения скольжения между цепочкой и деревом компенсирует силу натяжения T.

Для этого найдем радиус вращения цепочки при равновесии. Пусть r - радиус вращения. Тогда цепочка имеет центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^2}{r}$

где $v$ - линейная скорость цепочки.

Так как сила трения $F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$, где $N = m \cdot g$ - нормальная сила, $\mu$ - коэффициент трения, $m$ - масса цепочки, $g$ - ускорение свободного падения, то в состоянии равновесия сумма сил по вертикали равна нулю:

$T - F_{\text{тр}} - m \cdot a = 0$

$T - \mu \cdot m \cdot g - m \cdot \dfrac{v^2}{r} = 0$

$\mu \cdot m \cdot g = T - m \cdot \dfrac{v^2}{r}$

$v^2 = \dfrac{r \cdot (T - \mu \cdot m \cdot g)}{m}$

$v = \sqrt{\dfrac{r \cdot (T - \mu \cdot m \cdot g)}{m}}$

Также, линейная скорость связана с угловой скоростью $w$ и радиусом цилиндра $R$ следующим образом:

$v = R \cdot w$

Теперь мы можем выразить угловую скорость $w$:

$w = \dfrac{v}{R} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{r \cdot (T - \mu \cdot m \cdot g)}{m}}}{R}$

Теперь подставим известные значения:

$R = 5$ см $= 0.05$ м

$m = 314$ г $= 0.314$ кг

$T = 2$ Н

$u = 0.4$

$g = 9.81$ м/с²

Необходимо рассчитать радиус $r$. В состоянии равновесия центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:

$a = \dfrac{v^2}{r} = g$

$r = \dfrac{v^2}{g}$

$r = \dfrac{R^2 \cdot w^2}{g} = \dfrac{(0.05)^2 \cdot w^2}{9.81}$

Теперь выразим угловую скорость $w$:

$w = \dfrac{\sqrt{r \cdot g}}{R} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{(0.05)^2 \cdot w^2}{9.81} \cdot 9.81}}{0.05}$

$w = \dfrac{0.05 \cdot w}{0.05}$

$w = w$

Таким образом, угловая скорость $w$ может быть любой, и цепочка не спадет с цилиндра при любой угловой скорости.