Question

Из формулы закона всемирного тяготения выразите расстояние и проверьте единицы измерения

Answer 1

F=G*m1*m2/r^2
F*r^2=G*m1*m2
r^2=G*m1*m2/F
r=Корень(G*m1*m2/F)
м=корень((н*(м^2/кг)*кг)/н)
м=корень(н*м^2*кг/н*кг)
м=корень(м^2)
м=м

Answer 2

Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, позволяет вычислить силу притяжения между двумя объектами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга. Формула закона гласит:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где: $F$ - сила притяжения между объектами, $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}$ Н м²/кг²), $m_1$ - масса первого объекта, $m_2$ - масса второго объекта, $r$ - расстояние между объектами.

Чтобы выразить расстояние $r$, нужно перенести все остальные переменные в одну часть уравнения и взять квадратный корень:

$r = \sqrt{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}}.$

Теперь проверим единицы измерения. В системе Международных единиц (СИ), использующейся в научных расчетах:

• Единица силы $F$ - Ньютон (Н) - это килограмм метр в секунду в квадрате (кг м/с²).
• Гравитационная постоянная $G$ - $6.67430 \times 10^{-11}$ Н м²/кг² - имеет единицы Н м²/кг².
• Массы $m_1$ и $m_2$ измеряются в килограммах (кг).
• Расстояние $r$ - метры (м).

Подставим все значения в формулу и проверим, что единицы измерения согласуются:

$r = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \ \text{Н м²/кг²}) \cdot (m_1 \ \text{кг}) \cdot (m_2 \ \text{кг})}{(F \ \text{Н})}}.$

Заметим, что единицы измерения $\text{кг}$ в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

$r = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \ \text{Н м²/кг²} \cdot \text{м}^2}{\text{Н}}}.$

Мы получаем корень из квадратных метров, что дает нам искомое расстояние $r$ в метрах (м), что и подтверждает правильность единиц измерения в формуле закона всемирного тяготения.