Question

Какую работу совершает один моль одноатомного идеального газа при адиабатическом расширении, если температура газа падает при этом на 100°?

Answer 1

v=1 моль i=3 ΔT=100 K A=?

===

A=ΔU=(i/2)*v*R*ΔT=3*1*8.31*100/2=1246.5 Дж

=================================

Answer 2

∆U=±Q±A

Q=0

∆U=A

A=∆U=(3/2)νRΔT=1,5•1•8,3•100=1245 Дж=1,25 кДж

Answer 3

Для того чтобы рассчитать работу, совершаемую одним молем одноатомного идеального газа при адиабатическом расширении, можно воспользоваться уравнением адиабаты:

$P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа, а $\gamma$ - показатель адиабаты, связанный с характеристиками молекул газа.

Для одноатомного идеального газа, $\gamma = \frac{5}{3}$.

При адиабатическом процессе $T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$, где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры газа соответственно.

Известно, что температура газа падает на 100°. Пусть $\Delta T$ обозначает изменение температуры газа, тогда $\Delta T = 100$.

При адиабатическом процессе $\Delta T = T_2 - T_1$.

Тогда, для нахождения $T_2$ и $V_2$, можно воспользоваться формулой $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}$.

Теперь, чтобы рассчитать работу $W$, которую совершает газ, нужно знать изменение объема газа $\Delta V$, которое определяется как $\Delta V = V_2 - V_1$.

Поскольку адиабатический процесс выполняется без обмена теплом с окружающей средой, работа $W$ равна изменению внутренней энергии газа:

$W = \Delta U = \frac{C_v}{\gamma - 1} \cdot \Delta T$

где $C_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме, которая для монатомного идеального газа равна $\frac{3}{2}R$, а $R$ - универсальная газовая постоянная.

Теперь можно подставить известные значения:

$W = \frac{\frac{3}{2}R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T$

$W = \frac{\frac{3}{2}R}{\frac{5}{3} - 1} \cdot 100$

$W = \frac{\frac{3}{2}R}{\frac{2}{3}} \cdot 100$

$W = 3R \cdot 100$

$W = 300R$

В итоге, работа, совершаемая одним молем одноатомного идеального газа при адиабатическом расширении, равна $300$ раз универсальной газовой постоянной $R$.