Question

Какая масса m воздуха выйдет из комнаты объемом 60 м3 при повышении температуры от Т1 = 280 К до Т2 = 300 К при нормальном давлении? Выберите один ответ: a. 1,5 кг b. 75 кг c. 5 кг d. 25 кг

Answer 1

Дано:
V₁ = 60 м³
T₁ = 280 К
T₂ = 300 K
___________
Δm - ?

Поскольку давление не изменилось, то воспользуемся законом Гей-Люссака:
V₂ / V₁ = T₂ / T₁
V₂ = V₁*T₂/T₁ = 60*300/280 ≈  64 м³
Из комнаты вышло:
ΔV = V₂ - V₁ = 64 - 60 = 4 м³   воздуха.
Плотность воздуха при нормальном давлении:ρ = 1,29 кг/м³
Δm = ρ*ΔV = 1,29*4 ≈ 5 кг

Правильный ответ:
c. 5 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление (при нормальных условиях для воздуха это 101325 Па), $V$ - объем воздуха, $n$ - количество вещества воздуха (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенное значение: $8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$), $T$ - абсолютная температура воздуха (в Кельвинах).

Для нашей задачи предполагаем, что количество вещества $n$ не меняется (нет химических реакций), поэтому у нас $n = \frac{m}{M}$, где $m$ - масса воздуха, а $M$ - молярная масса воздуха.

Также заметим, что у нас начальное и конечное состояние воздуха описываются уравнением состояния при одном и том же количестве вещества $n$, поэтому мы можем записать:

$P_1V_1 = nRT_1$ $P_2V_2 = nRT_2$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{nRT_2}{nRT_1}$

Так как $n$ сокращается, а $P_1$ и $P_2$ равны нормальному давлению, и оно одинаково в обоих состояниях, можем записать:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Теперь мы можем подставить известные значения:

$V_1 = 60 \, \text{м}^3$ $T_1 = 280 \, \text{К}$ $T_2 = 300 \, \text{К}$

$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 60 \times \frac{300}{280} \approx 64.29 \, \text{м}^3$

Теперь нам нужно найти массу $m$ воздуха. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа в первом состоянии:

$P_1V_1 = nRT_1$

Разрешим относительно $m$:

$m = \frac{P_1V_1}{RT_1} \times M$

Подставим известные значения:

$m = \frac{101325 \times 60}{8.314 \times 280} \times M \approx 1612.14 \times M$

Теперь у нас есть выражение для массы $m$ в терминах молярной массы $M$ воздуха. Давайте найдем $M$.

Молярная масса воздуха (смесь азота и кислорода) составляет примерно 28.97 г/моль. Теперь мы можем рассчитать $M$:

$M = 28.97 \, \text{г/моль}$

Теперь мы можем рассчитать $m$:

$m \approx 1612.14 \times 28.97$

$m \approx 46703.8 \, \text{г}$

$m \approx 46.7 \, \text{кг}$

Таким образом, масса $m$ воздуха, вышедшего из комнаты при повышении температуры от $T1 = 280 \, \text{К}$ до $T2 = 300 \, \text{К}$, составляет примерно 46.7 кг. Ответ: $\text{b. 46.7 кг}$.