Question

Электрон движется со скоростью 2×107 м/с в плоскости, перпендикулярной полю с магнитной индукцией 0,1 Тл. Опишите его траекторию.

Answer 1

Ответ задачи так.......

Answer 2

Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно и к его скорости, и к магнитному полю. Сила Лоренца определяется следующей формулой:

$\vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B},$

где:

• $\vec{F}$ - сила Лоренца, действующая на электрон (вектор);
• $q$ - заряд электрона (1,6 × 10^-19 Кл);
• $\vec{v}$ - скорость электрона (вектор);
• $\vec{B}$ - магнитная индукция (вектор).

В данном случае, скорость электрона $\vec{v}$ перпендикулярна магнитной индукции $\vec{B}$, что означает, что сила Лоренца будет направлена под углом 90 градусов к векторам $\vec{v}$ и $\vec{B}$. Из-за этого сила Лоренца не будет изменять модуль скорости электрона, а только его направление, заставляя двигаться по окружности.

Траектория движения электрона будет окружностью, и её радиус можно определить, используя второе уравнение движения для центростремительного движения:

$F_{\text{центростр.}} = \dfrac{m \cdot v^2}{r},$

где:

• $F_{\text{центростр.}}$ - центростремительная сила;
• $m$ - масса электрона (9,11 × 10^-31 кг);
• $v$ - модуль скорости электрона;
• $r$ - радиус траектории.

Сравнивая это уравнение с уравнением силы Лоренца, мы замечаем, что $F_{\text{центростр.}} = q \cdot v \cdot B$, так как $q \cdot v = \text{const}$.

Теперь можно найти радиус траектории $r$:

$q \cdot v \cdot B = \dfrac{m \cdot v^2}{r},$

откуда

$r = \dfrac{m \cdot v}{q \cdot B}.$

Подставим значения:

$m = 9,11 \times 10^{-31}$ кг, $v = 2 \times 10^7$ м/с, $q = 1,6 \times 10^{-19}$ Кл, $B = 0,1$ Тл.

$$Таким образом, траектория движения электрона будет окружностью с радиусом около 0,113 метра, и он будет двигаться по этой окружности с постоянной скоростью в плоскости, перпендикулярной к магнитной индукции.$$